Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 212 стр.

                                          X = lg (τ −1d aτ − uτ ) .
                                                                                    Таблица 9.1

      τ i , Мпа     145        125       104          83              62     42     21
       N Bi , ц     620        383       352          629             667   1653   10810

         Внутренний диаметр шлицов d = 49,4 мм, обработка поверхности – полировка,
поверхностный слой цементирован, показатель кривой усталости m = 9 , число циклов,
соответствующее точке перегиба кривой усталости, N 0 = 10 7 циклов.
         Решение. Для определения долговечности воспользуемся выражением (9.34)
                                               a pτ m N 0
                                           λ=       −1d    ,                   (б)
                                                    m
                                                ∑ τ i N Bi
                                                i
где τ i , N Bi - напряжение i -го уровня и число циклов при этом напряжении в одном блоке
нагружения; a p - расчетное значение коэффициента повреждений
                                             τ i max
                                                     ξ −K
                                             τ −1d
                                        ap =              ,
                                              τ i max
                                                      −K
                                               τ −1d
       где   ξ = ∑ τ i N Bi /( N Bτ i max ); τ i max - максимальная амплитуда напряжения блока;
N B - общее число циклов в блоке нагружения; K = 0,6 - нижняя граница повреждающих
напряжений.
       В уравнениях (9.33) и (9.34) учитываются только напряжения τ > 0,6τ −1d , так как
меньшие амплитуды напряжений не оказывают влияния на поврежденность.
       Поскольку пределы выносливости и параметров блока нагружения рассматриваются
как случайные, то в уравнении (9,34) могут встретиться их различные сочетания. Получить
аналитическое выражение для функции распределения долговечности при различных
законах распределения величин, входящих в (б), не удается. Поэтому для расчета средней
долговечности и построения кривой распределения долговечности воспользуемся методом
статических испытаний (метод Монте-Карло). Идея этого метода заключается в том, что для
каждой случайной величины в (б) разыгрывается численное значение. Процесс нахождения
значения какой-либо случайной величины y путем преобразования другой случайной
величины Y , равномерно распределенной в интервале [0, 1], называется разыгрыванием
случайной величины (в современных ЭВМ имеются генераторы случайных числе Y ).
      Для величины τ −1d уравнение (б) представляем в виде
                                                                            (в)
                                         X = X + Sξ ,
где X = lg (τ −1d aτ − uτ ) ; X - среднее значение величины X ; ξ - нормальная случайная
величина с математическим ожиданием M [ξ ] = 0 и дисперсией D[ξ ] = 1 .
    Вычислим значения τ −1d и uτ . Предел выносливости гладкого образца диаметром
d 0 = 7,5 мм составляет
                                   (τ −1 ) d 0 = 0,6(σ −1 ) d 0 = 0,6 ⋅ 0,5σ u = 345 МПа,
где ( σ −1 )d 0 - предел выносливости гладкого образца при изгибе.
        Среднее значение предела выносливости




                                               212