Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 211 стр.

                290
Тогда σ −1d =        = 68 МПа. Нижняя граница повреждающих амплитуд составляет
                4,25
                                     Kσ −1d = 0,55 ⋅ 68 = 37,4 МПа.




                                      Рис.9.21
Поскольку напряжение последней ступени спектра (29 МПа) меньше нижней границы (37,4
МПа), то последнюю ступень при расчете долговечности можно не учитывать.
      7. Определим долговечность по формуле (9.34)
                                            a σm N
                                        λ = p −1md 0 .
                                            ∑ σ ai N iδ
                                                  i
Расчетный коэффициент накопленного повреждения (формула 9.33)
                                                σ a max
                                                        ξ −K
                                                σ −1d
                                           ap =              .
                                                 σ a max
                                                         −K
                                                 σ −1d
Спектр нагружения (без учета последней ступени) показан на рис.9.22.
                        68 ⋅135216 + 38 ⋅ 202930
                   ξ=                            = 0,74 ; K = 0,55 ; a p = 0,42 .
                         68(135216 + 202930)
                   0,42 ⋅ 686 ⋅10 7
Теперь λ =                              = 30 суток.
             686 ⋅135286 + 386 ⋅ 202930




                                             Рис.9.22
      Пример 9.4. Определить среднюю долговечность и построить функцию
распределения долговечности шлицевого соединительного вала двигателя и редуктора
транспортной машины при условии, что параметры блока нагружения (средняя амплитуда
напряжения - τ i и среднее число циклов i -й ступени - N Bt ) на 1 км пути равномерно
распределены в интервале ±20% от указанных в табл.9.1 номинальных значений. Материал
вала – сталь 18ХНВА, предел прочности σ u = 1150 МПа. Принять, что функция
распределения пределов выносливости имеет вид
                             lg (τ −1d aτ − uτ ) = lg (τ −1d aτ − uτ ) + u p S ,
где   τ −1d - предел выносливости детали; aτ - теоретический коэффициент концентрации
напряжений; uτ - предел выносливости образца большого диаметра; u p - квантиль
нормального распределения; S = 0,06 -среднеквадратичное отклонение величины



                                               211