Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 209 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

209
874
2
2
2
2
=+=
τσσ
eq
МПа; 13,4
87
360
==
y
n .
Таким образом, общий коэффициент запаса
{
3,2min
=
=
τ
nn и
}
13,4=
y
n
, т.е.
3,2
=
n
.
Пример 9.3. К массе 10=M кг, установленной на балке (рис.9.19), прикладывается
гармоническая нагрузка
tsinFF
ia
ω
= , действующая в течение 8 часов в сутки на
режимах: 5 часов при 118
1
==
ω
ω
i
1/с; 2 часа при 177
21
=
=
ω
ω
1/с; 1 час при
236
3
==
ω
ω
i
1/с.
Рис.9.19
Форма и размеры сечения балки, а также материал и его характеристики и
коэффициенты концентрации известны. Определить долговечность балки. Дано: материал –
сталь 40; 650=
u
σ
МПа; 320=
y
σ
МПа; 290
1
=
−
σ
МПа;
7
0
10=N
;
6=m ; 5,0
=
l м;
25,4/ =
σσ
d
KK (в заделке);
3
10=
a
F Н;
1
=
σ
f
K
; 1
=
V
K ; 1
=
a
K . Примечание: массой балки
можно пренебречь.
Решение. 1. Задача один раз статически неопределима. Эпюра моментов от силы
F ,
приложенной статически, показана на рис.9.19,б. Расчет проведен по методу сил с
использованием правила Верещагина. Определим коэффициент запаса при статическом
приложении силы
3
10=
a
F
Н. Наиболее опасным является сечение В, где
lFM
27
14
max
=
.
6
5
3
max
max
108,28
109,0
5,0105185,0
⋅=
⋅
⋅⋅
==
−
x
W
M
σ
Па.
Тогда
1,11
8,28
320
max
===
σ
σ
y
y
n ,
т.е. условие статической прочности выполняется.
2. Определение собственной частоты колебаний проведем без учета демпфирования
по формуле
11
1
δ
MM
C
p ==
,
где
11
δ
- податливость (перемещение от единичной силы в направлении силы F).
Перемножая эпюру от силы F=1 (рис.9.19,б) на эпюру от единичной силы (рис.9.19,в)
получим
x
EI81
20
3
11
l
=
δ
,
где
x
I - момент инерции сечения (
8
105,13
−
⋅=
x
I м4), тогда 7,295
=
p 1/с.
3. Коэффициенты усиления на каждом режиме определим по формуле 
                                                         360
                             σ eq = σ 22 + 4τ 22 = 87 МПа; n y =
                                                             = 4,13 .
                                                          87
       Таким образом, общий коэффициент запаса n = min{nτ = 2,3 и n y = 4,13}, т.е. n = 2,3 .
       Пример 9.3. К массе M = 10 кг, установленной на балке (рис.9.19), прикладывается
гармоническая нагрузка F = Fa sin ω i t , действующая в течение 8 часов в сутки на
режимах: 5 часов при ωi = ω1 = 118 1/с; 2 часа при ω1 = ω 2 = 177 1/с; 1 час при
ωi = ω3 = 236 1/с.




                                           Рис.9.19

      Форма и размеры сечения балки, а также материал и его характеристики и
коэффициенты концентрации известны. Определить долговечность балки. Дано: материал –
сталь 40; σ u = 650 МПа; σ y = 320 МПа; σ −1 = 290 МПа; N 0 = 10 7 ; m = 6 ; l = 0,5 м;
K σ / K dσ = 4,25 (в заделке); Fa = 103 Н; K fσ = 1 ; KV = 1 ; K a = 1 . Примечание: массой балки
можно пренебречь.
        Решение. 1. Задача один раз статически неопределима. Эпюра моментов от силы F ,
приложенной статически, показана на рис.9.19,б. Расчет проведен по методу сил с
использованием правила Верещагина. Определим коэффициент запаса при статическом
                                                                                14
приложении силы Fa = 10 3 Н. Наиболее опасным является сечение В, где M max =      Fl .
                                                                                27
                                   M       0,5185 ⋅ 103 ⋅ 0,5
                            σ max = max =               −5
                                                              = 28,8 ⋅ 10 6 Па.
                                    Wx         0,9 ⋅ 10
        Тогда
                                             σy       320
                                       ny =       =        = 11,1 ,
                                            σ max 28,8
т.е. условие статической прочности выполняется.
        2. Определение собственной частоты колебаний проведем без учета демпфирования
по формуле
                                                   C        1
                                             p=      =           ,
                                                   M       Mδ 11
где δ 11 - податливость (перемещение от единичной силы в направлении силы F).
Перемножая эпюру от силы F=1 (рис.9.19,б) на эпюру от единичной силы (рис.9.19,в)
получим
                                             20l 3
                                      δ11 =        ,
                                            81EI x
где I x - момент инерции сечения ( I x = 13,5 ⋅ 10 −8 м4), тогда p = 295,7 1/с.
        3. Коэффициенты усиления на каждом режиме определим по формуле


                                               209

Страницы