Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 213 стр.

                                                     (τ −1 ) d 0
                                           τ −1d =               ,
                                                       Kτd
где
                                             K     1        1
                                      Kτd =  τ +        − 1    ;
                                            K     K        K
                                              dτ    f τ      V

                 K fτ = 1 ;     KV = 1,4 ;    Kτ = 2,8 (для шлицов);    K dτ = 0,7 .
      Представляя значения коэффициентов в последнюю формулу, получим Kτd = 2,85 и
τ −1d = 122 МПа. Согласно [8] имеем uτ = 0,5 ⋅ ε ∞ (σ −1 ) d 0 = 158 МПа ( ε ∞ - масштабный
коэффициент образца большого диаметра). Из уравнений (а) и (в) получаем
                                       X = lg (122 ⋅ 2,8 − 158) + ξS .
      Каждому разыгранному ξ соответствует определенное значение
                                           X = lg (τ −1d aτ − uτ ) .
     Отсюда
                                                     10 x + uτ
                                             τ −1d =           .
                                                         aτ
      Если случайная величина X равномерно распределена в интервале [a, в ] , то для
X используем выражение
                                             X = a + Y (в − a ) .
      Поэтому для величин τ i и N Bi при их разбросе ±20% от номинальных значений
имеем
                          τ i = (0,8 + 0,4Y )τ i ,          N Bi (0,8 + 0,4Y ) N Bi .
      Для вычисления средней долговечности и построения кривой распределения было
проведено 87 величин τ i , N Bi и τ −1d и по формуле (б) вычислено такое же количество
значений долговечности    λ j . Среднее значение долговечности составляет
                                            87 λ j
                                       λ = ∑        = 8480 км.
                                            j =1 87
      Весь диапазон рассчитанных значений         λ делим в данной задаче на 12 разрядов.
Частота попадания в к-й разряд составляет
                                                       mk
                                               pk∗ =      ,
                                                       87
где mk - количество попаданий в к-й разряд.
      Статистическая функция распределения величины λ k строится по выражениям (9.17)
                                          F ∗ (λ1 ) = 0 ,
                                          F ∗ (λ2 ) = p1∗ ,
                                          F ∗ (λ3 ) = p1∗ + p2∗ ,
                                                         12
                                          F ∗ (λ13 ) = ∑ p k∗ = 1 .
                                                         k =1

В табл.9.2 приведены значения статистической функции распределения F ∗ (λ ) ,
рассчитанные по формулам (9.17), а на рис.9.23 – график указанной функции. В случае
необходимости определения долговечности с заданной вероятностью неразрушения
статистическая функция распределения должна быть выровнена подходящей теоретической
функцией.



                                              213