Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 224 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

224
Рис. 11.4
Рис. 11.5
Переходя к безразмерной координате
l
/
z
=
ξ
, получаем
∫∫
=
+
−
+
1
0
1
0
44
2
0
)1()1(
mm
e
d
X
d
t
ξ
ξ
ξ
ξξ
ll .
Введя обозначения
l
e
tM =
0
,
∫
+
=
1
0
4
)1(
m
d
C
ξ
ξξ
,
∫
+
=
1
0
4
)1(
m
d
B
ξ
ξ
,
определяем реактивный момент
BCMX /
0
=
.
С учетом найденного реактивного момента Х вычисляем:
1.
Крутящий момент
XztT
e
−
=
или с использованием безразмерной координаты
l
/
z
=
ξ
0
)( MqXtT
e
−
=
−
=
ξ
ξ
l ,
где
0
M
X
t
X
q
e
==
l
.
2.
Максимальное касательное напряжение
p
e
p
W
Xzt
W
T
−
==
max
τ
,
где
3
3
0
3
1
1616
+==
m
p
z
d
d
W
l
π
π
.
Переходя к безразмерной координате
l/z
=
ξ
, получаем
33
0
33
0
max
)1(
16
)1(
)(16
mm
e
T
dd
Xt
ξπξπ
ξ
τ
+
=
+
−
=
l
.
Введя обозначения
3
0
0
16
d
π
τ
= ,
3
)1(
1
m
W
ξ
+
= ,
определим значения
max
τ
:
WT
0max
τ
τ
=
.
3.
Угол поворота произвольного сечения стержня (рис.2.19,а). 
                                                                                  Рис. 11.5
                    Рис. 11.4

       Переходя к безразмерной координате                ξ = z / l , получаем
                                              1
                                                   ξdξ         1
                                                                     dξ
                                         tel 2 ∫          − Xl ∫              = 0.
                                              0
                                                (1 + ξ )
                                                      m 4
                                                               0
                                                                 (1 + ξ m ) 4
Введя обозначения
                                                        ξdξ                   dξ
                                                   1                    1
                          M 0 = te l ,      C=∫                   ,   B=∫              ,
                                                   0
                                                     (1 + ξ m ) 4       0
                                                                          (1 + ξ m ) 4
определяем реактивный момент
                                         X = M 0C / B .
С учетом найденного реактивного момента Х вычисляем:
       1. Крутящий момент
                                          T = te z − X
или с использованием безразмерной координаты ξ = z / l
                                T = t e lξ − X = (ξ − q) M 0 ,
где
                                             X       X
                                        q=       =     .
                                            te l M 0
       2. Максимальное касательное напряжение
                                            T      t z−X
                                  τ max =        = e      ,
                                           Wp        Wp
где
                                                                        3
                                                         πd 03 
                                                        z 
                                                             m
                                               πd 3
                                Wp =        =      1 +    .
                                       16      16   l  
Переходя к безразмерной координате ξ = z / l , получаем
                                   16(t lξ − X ) 16             T
                           τ max = 3 e            = 3                .
                                   πd 0 (1 + ξ ) πd 0 (1 + ξ m ) 3
                                              m 3


Введя обозначения
                                      16                   1
                                τ0 = 3 , W =                       ,
                                     πd 0             (1 + ξ m ) 3
определим значения τ max :
                                                   τ max = τ 0WT .
       3. Угол поворота произвольного сечения стержня (рис.2.19,а).



                                                          224

Страницы