Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 225 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

225
Полный угол закручивания сечения z составляет (
0
=
z
, 0)0(
=
ϕ
)
∫∫
−
==
zz
p
e
p
GI
dzXzt
GI
Tdz
00
)(
ϕ
.
В безразмерных координатах
l/z=
ξ
()
∫∫
+
−
=
+
−
=
ξξ
ξ
ξξ
π
ξ
π
ξξ
ϕ
00
44
0
2
4
4
0
)1(
)/(32
1
32
)(
m
ee
m
e
dtX
dG
t
d
G
dXt
llll
.
Рис. 11.6
Введя обозначения
4
0
2
0
32
dG
t
e
π
ϕ
l
= ,
∫∫
−
−
=
+
−
=
ξξ
ξ
ξξ
ξ
ξξ
00
44
)1(
)(
)1(
)/(
mm
e
dq
dtX
P
l
,
получим
P
0
ϕ
ϕ
=
.
Таким образом требуется найти функции )(
ξ
T , переменной
ξ
на интервале 10
≤
≤
ξ
.
Разобьем отрезок интегрирования [0,1] на n равных частей с шагом
nh /1= (рис.11.5,б).
Координаты узлов определяем по формуле
hi
i
)1(
−
=
ξ
,
где 1,...,2,1 += ni - номер узла.
В этих узлах находим значения внутренних крутящих моментов Т, максимальных
касательных напряжений
max
τ
и углов поворота сечений
ϕ
.
Результаты счета представлены графически на рис.11.6.
11.2.1. Программа расчета на кручение статически неопределимого стержня
Program VAL1; {Статически неопределимый вал}
Uses CRT;
Const k=50;
Var i,n,n1:integer;
M,d0,l,Te,G,h,mr,d:real;
Z,Ip,Wp,I1,I2,t,Tau,T:array[1..k] of real; 
      Полный угол закручивания сечения z составляет ( z = 0 , ϕ (0) = 0 )
                                           z           z
                                             Tdz    (t z − X )dz
                                   ϕ=∫           =∫ e            .
                                           0
                                             GI p 0     GI p
В безразмерных координатах ξ = z / l
                            ξ                                       ξ
                            l(t e lξ − X )dξ 32t e l 2 (ξ − X / t e l)dξ
                        ϕ=∫
                                                Gπd 04 ∫0 (1 + ξ m ) 4
                                              =                          .
                              πd 04
                          0
                            G
                               32
                                       (
                                     1+ ξ m 4
                                                )




                                                      Рис. 11.6
Введя обозначения
                                                      32t e l 2
                                               ϕ0 =             ,
                                                      Gπd 04
                                   ξ                           ξ
                                     (ξ − X / t e l)dξ    (ξ − q )dξ
                                P=∫                    =∫            ,
                                   0
                                        (1 + ξ m 4
                                                  )     0
                                                          (1 − ξ m 4
                                                                  )
получим
                                                ϕ = ϕ0P .
        Таким образом требуется найти функции T (ξ ) , переменной ξ на интервале 0 ≤ ξ ≤ 1 .
Разобьем отрезок интегрирования [0,1] на n равных частей с шагом h = 1 / n (рис.11.5,б).
Координаты узлов определяем по формуле
                                        ξ i = (i − 1)h ,
где i = 1,2,..., n + 1 - номер узла.
        В этих узлах находим значения внутренних крутящих моментов Т, максимальных
касательных напряжений τ max и углов поворота сечений ϕ .
        Результаты счета представлены графически на рис.11.6.

          11.2.1. Программа расчета на кручение статически неопределимого стержня

Program VAL1; {Статически неопределимый вал}
Uses CRT;
Const k=50;
Var i,n,n1:integer;
      M,d0,l,Te,G,h,mr,d:real;
      Z,Ip,Wp,I1,I2,t,Tau,T:array[1..k] of real;


                                                      225

Страницы