Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 223 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

223
K[i]:=M[i]/(G*Ip);
End;
F[1]:=0;
For i:=1 to n do F[i+1]:=F[i]+h*(K[i]+K[i+1])/2;
c:=-F[n1]:=0;
For I:=1 to n1 do
Beqin
F[i]:=F[i]+c;
Writerln(ZZ[i]*100:6:0,M[i]:8:0,T[i]/1E6:12:5,Wp[I]*1E6:8:0);
End;
Readln; End.
11.2. Cтатически неопределимые задачи
Пример 11.2. Стальной стержень переменного сечения (рис.11.4) жестко
защемлен обоими концами и нагружен распределенным крутящим моментом постоянной
интенсивности
constt
e
= . Сечение стержня круглое, диаметр изменяется по закону
+=
m
z
dd
l
1
0
,
где
0
d
- диаметр левого концевого сечения; m - показатель степени.
Построить эпюры внутренних крутящих моментов Т, максимальных напряжений
max
τ
и углов поворота сечений
ϕ
по длине стержня. Дано: 10
=
e
t кН⋅м/м; 50
0
=d мм; 300
=
l
мм;
7/5=m
;
4
108⋅=G МПа.
Решение. Задача один раз статически неопределима. Отбрасываем левую заделку и
заменяем ее реактивным моментом х (рис.11.4,б), который определяем из уравнения
совместности перемещений
0),(
=
Xt
ea
l
ϕ
или
∫
=
l
0
0
p
GI
Tdz
.
Внутренний крутящий момент Т определяем, используя метод сечений (рис.11.4,в):
xztT
e
−
=
.
Тогда
∫∫
=−
ll
00
0
pp
e
GI
xdz
GI
zdzt
.
Так как
4
4
0
4
1
3232
+==
m
p
z
ddI
l
ππ
,
то
[][]
∫∫
=
+
−
+
ll
ll
00
44
0
)/(1)/(1
mm
e
z
dz
X
z
zdz
t . 
K[i]:=M[i]/(G*Ip);
End;
F[1]:=0;
For i:=1 to n do F[i+1]:=F[i]+h*(K[i]+K[i+1])/2;
c:=-F[n1]:=0;
For I:=1 to n1 do
Beqin
F[i]:=F[i]+c;
Writerln(ZZ[i]*100:6:0,M[i]:8:0,T[i]/1E6:12:5,Wp[I]*1E6:8:0);
End;
Readln; End.

                             11.2. Cтатически неопределимые задачи

         Пример 11.2. Стальной стержень переменного сечения (рис.11.4) жестко
защемлен обоими концами и нагружен распределенным крутящим моментом постоянной
интенсивности t e = const . Сечение стержня круглое, диаметр изменяется по закону
                                                                z m 
                                                      d = d 0 1 +    ,
                                                                l  
где d 0 - диаметр левого концевого сечения; m - показатель степени.
       Построить эпюры внутренних крутящих моментов Т, максимальных напряжений τ max
и углов поворота сечений   ϕ по длине стержня. Дано: te = 10 кН⋅м/м; d 0 = 50 мм; l = 300
мм; m = 5 / 7 ; G = 8⋅10 МПа.
                       4

      Решение. Задача один раз статически неопределима. Отбрасываем левую заделку и
заменяем ее реактивным моментом х (рис.11.4,б), который определяем из уравнения
совместности перемещений
                                                             l
                                                               Tdz
                            ϕ a (t e l, X ) = 0    или      ∫0 GI p = 0 .
Внутренний крутящий момент Т определяем, используя метод сечений (рис.11.4,в):
                                             T = te z − x .
Тогда
                                          l
                                             t e zdz l xdz
                                          ∫0 GI − ∫0 GI = 0 .
                                                   p     p

Так как
                                                                                 4
                                           π       z m 
                                                       π
                                    I p = d = d 1 +    ,
                                                 4             4
                                                               0
                                         32  32   l  
то
                               l                           l
                                          zdz                        dz
                             te ∫                     −X∫                            =0.
                               0    [1 + ( z / l) ]
                                                m 4
                                                           0   [1 + ( z / l) ]
                                                                           m 4




                                                        223

Страницы