ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
237
Глава 13. Расчет статически неопределимых рам
13.1. Основные зависимости
Расчет рам на ЭВМ целесообразно проводить в матричной форме [5]. Для этого
изгибающие моменты на каждом участке рамы должны быть заданы тремя величинами
(рис.13.1,а): значениями изгибающих моментов в начале и конце участка
f
M
0
и
kf
M , а
также величиной
f
в середине участка, которая принимается равной + 8/
2
l
e
q , если эпюра
выпуклая, и -
8/
2
l
e
q
, если эпюра вогнутая. Предполагается, что жесткость при изгибе
каждого участка рамы
EI
является постоянной. Тогда перемещения можно определить
перемножением соответствующих эпюр.
Допустим, что на каком-либо участке рамы эпюра изгибающих моментов от внешних
нагрузок соответствует рис.13.1,б, а эпюра моментов от единичной силы (или момента)
показана на рис.13.1,в. Перемножение эпюр на этом участке можно представить в виде
−++
+
+
−+==∆
∫
ikiikf
kii
ikiif
f
MMMM
MM
fMMMM
EIEI
dzMM
00
0
000
0
1
(
3
2
2
1
2
)(
3
2
)
3
1
2
1l
l
.
Выражение (13.1) можно записать в матричной форме
[]
=
kf
f
kii
M
f
M
EI
EI
EI
EI
EI
EI
MM
0
0
6
2
0
6
6
2
0
6
2
6
0
6
2
0
l
l
l
l
l
l
∆
.
Обозначим:
Mi - матрица – столбец значений изгибающих моментов от единичной нагрузки;
f
M - матрица – столбец значений изгибающих моментов от внешних нагрузок;
δ
- матрица податливости:
EI6
221
000
122
l
=
δ
.
Тогда зависимость (13.2) можно записать в виде
f
T
i
MM
δ
=∆
.
Для рамы, имеющей несколько участков, выражение (13.4) остается справедливым, но
матрицы
T
i
M
,
f
M и
δ
принимают вид
[ ]
участок
k
участок
k
участок
k
T
i
MMMMMM
M
3
...0
2
0
1
0
303202101
=
участок
участок
fk
f
fk
f
f
M
f
M
M
f
M
M
2
1
2
2
02
1
1
01
=
M
(13.1
)
(13.2)
(13.3)
(13.4)
(13.5)
(13.6)
Глава 13. Расчет статически неопределимых рам
13.1. Основные зависимости
Расчет рам на ЭВМ целесообразно проводить в матричной форме [5]. Для этого
изгибающие моменты на каждом участке рамы должны быть заданы тремя величинами
(рис.13.1,а): значениями изгибающих моментов в начале и конце участка M 0 f и M kf , а
также величиной f в середине участка, которая принимается равной + qe l 2 / 8 , если эпюра
выпуклая, и - qe l 2 / 8 , если эпюра вогнутая. Предполагается, что жесткость при изгибе
каждого участка рамы EI является постоянной. Тогда перемещения можно определить
перемножением соответствующих эпюр.
Допустим, что на каком-либо участке рамы эпюра изгибающих моментов от внешних
нагрузок соответствует рис.13.1,б, а эпюра моментов от единичной силы (или момента)
показана на рис.13.1,в. Перемножение эпюр на этом участке можно представить в виде
M f M 1dz l 1 2 ( M 0i + M ki ) 1
l
+ M M + (M − M .
1 2
∆= ∫
0
EI
= M M + )M − M + f
EI 2
0f
0i
3
ki 0i 3
2 2
kf
0i
3
ki 0i
(13.1
Выражение (13.1) можно записать в матричной форме )
2l 2l l
6 EI 6 EI 6 EI M 0 f
. (13.2)
∆ = [M 0i 0M ki ] 0 0 0 f
l 2l 2l
M kf
6 EI 6 EI 6 EI
Обозначим:
Mi - матрица – столбец значений изгибающих моментов от единичной нагрузки;
Mf - матрица – столбец значений изгибающих моментов от внешних нагрузок;
δ - матрица податливости:
2 2 1
l .
δ = 0 0 0
6 EI (13.3)
1 2 2
Тогда зависимость (13.2) можно записать в виде
∆ = M iT δM f . (13.4)
Для рамы, имеющей несколько участков, выражение (13.4) остается справедливым, но
T
матрицы M i , M f и δ принимают вид
M iT =
[M 01 0 M k 1 M 02 0 M k 2 M 03 0 M k 3 ...]
(13.5)
1участок 2 участок 3 участок
M 01 f
f
1
M k1 f 1 участок
M = M 02 f (13.6)
f
f2
2 участок
M k2 f
M
237
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 235
- 236
- 237
- 238
- 239
- …
- следующая ›
- последняя »
