Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 239 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

239
1
b соответствует изгибающим моментам от одной единичной силы 1=Xi . Число строк
матрицы
1
b равно n3 , где n - число участков:
участок
участок
участок
отXотXотX
MMM
MMM
MMM
MMM
MMM
MMM
b
kkk
kkk
kk
3
2
1
111
000
000
000
321
333231
033032031
232221
023022021
131211
013012011
1
===
=
Тогда значения изгибающих моментов в статически неопределимой раме, или
эквивалентной системе, будут определены матрицей – столбцом S:
XbbS
f 1
+
=
,
где
X
- матрица – столбец неизвестных усилий метода сил
=
M
2
1
X
X
X
.
Значения неизвестных усилий определяются из системы канонических уравнений [1]
0
1212111
=
+
+
+
f
...XX
δ
δ
δ
;
0
2222121
=
+
+
+
f
...XX
δ
δ
δ
;
M M
0
2211
=
+
+
+
mfmm
...XX
δ
δ
δ
.
В матричной форме эта система имеет вид
0
1011
=
+
DXD
,
где
11
D - квадратная матрица
[]
mm × перемещений от единичных сил:
=
mmmm
m
m
D
δδδ
δδδ
δδδ
K
MMM
K
K
21
22221
11211
11
;
10
D - матрица – столбец перемещений по направлениям неизвестных усилий от внешних
нагрузок:
=
mf
f
f
D
δ
δ
δ
M
2
1
10
.
Используя рассмотренный выше способ определения перемещений, находим
1111
bbD
T
δ
=
;
f
T
bbD
δ
110
= .
Неизвестные усилия определяются из выражения (13.13) в виде
10
1
11
DDX
−
−= ,
(13.9)
(13.10)
(13.11)
(13.12)
(13.14)
(13.15
)
(13.16)
(13.17)
(13.13) 
b1 соответствует изгибающим моментам от одной единичной силы Xi = 1 . Число строк
матрицы b1 равно 3n , где n - число участков:

                                     M 011       M 012     M 013 
                                                                      
                                         0         0         0          1 участок
                                                                   
                                     M k11       M k12     M 13       
                                                                      
                                                                        
                                     M 021       M 022     M 023 
                                                                        
                                        0         0         0         
                               b1 =                                    2 участок
                                     M k 21     M k 22    M k 23      
                                     M 031       M 032     M 033      
                                                                                      (13.9)
                                        0         0         0         
                                     M                                  3 участок
                                                 M k 32    M k 33      
                                        k 31
                                                                       
                                    отX 1 = 1 отX 2 = 1 отX 3 = 1
      Тогда значения изгибающих моментов в статически неопределимой раме, или
эквивалентной системе, будут определены матрицей – столбцом S:
                                         S = b f + b1 X ,          (13.10)
где X - матрица – столбец неизвестных усилий метода сил
                                                      X1 
                                                X =  X 2  .                       (13.11)
                                                      M 
       Значения неизвестных усилий определяются из системы канонических уравнений [1]
                                 δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + ... + δ 1 f = 0 ;
                                 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + ... + δ 2 f = 0 ;               (13.12)
                                                 M           M
                                  δ m1 X 1 + δ m 2 X 2 + ... + δ mf = 0 .
      В матричной форме эта система имеет вид
                                     D11 X + D10 = 0 ,                                 (13.13)
где D11 - квадратная матрица [m × m] перемещений от единичных сил:
                                              δ 11 δ 12 K δ 1m 
                                             δ     δ 22 K δ 2 m  ;
                                       D11 =  21                                      (13.14)
                                              M      M      M 
                                                                 
                                              δ
                                              m1   δ m2 K δ mm 

D10   - матрица – столбец перемещений по направлениям неизвестных усилий от внешних
нагрузок:
                                          δ 1 f 
                                          δ 
                                             2f .                          (13.15
                                    D10 = 
                                           M                              )
                                                
                                          δ mf 
Используя рассмотренный выше способ определения перемещений, находим
                                      D11 = b1T δb1 ;                       (13.16)
                                        D10 = b1 δb f .
                                                 T
                                                                            (13.17)
      Неизвестные усилия определяются из выражения (13.13) в виде
                                    X = − D11−1 D10 ,                                    (13 18)



                                                     239

Страницы