Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 33 стр.

        Формулы для вычисления I 1 для различных сечений приведены в табл.2.1 и 2.2.

                                  2.1.3. Расчет по предельным нагрузкам

      Предельным состоянием системы считается такое, при котором исчерпывается ее
несущая способность, т.е. способность воспринимать увеличивающуюся нагрузку. Нагрузка,
соответствующая предельному состоянию системы, называется предельной (см. главу I). Для
расчета по предельным нагрузкам необходимо знать величину внутреннего предельного
момента Tlim . Для случая, когда материал стержня предполагается идеальным
упругопластическим (рис. 2.2, в, τ y - предел текучести при сдвиге, γ - угол сдвига), имеем
сплошное круглое сечение
                                                            πd 3                           (2.13)
                                               Tlim = τ y          ,
                                                            12
труба
                                                      π
                                        Tlim = τ y        (d 3 − d i3 ) ,                  (2.14)
                                                     12
прямоугольное сечение
                                                      b2     b
                                         Tlim = τ y      (h − ) ,                          (2.15)
                                                      2      3
где τ y - предел текучести при сдвиге.
        В формулах (2.13…2.15) сохранены обозначения табл.2.1 и 2.2.

                               2.2. Статически определимые задачи кручения

       Пример 2.1. Для стержня, показанного на рис.2.3,а, построить в общем виде эпюры
внутренних крутящих моментов T , максимальных касательных напряжений τ max и углов
поворота сечений ϕ . Определить из расчета на прочность диаметр d . Подсчитать
потенциальную энергию деформации и работу внешних моментов. Дано M = 600 Нм;
l = 0,5 м; τ y = 200 МПа; n y = 1,5 .
      Решение. Задача статически определима. Нумерация участков указана на рис.2.3,а.
      Внутренние крутящие моменты находим по методу сечений из уравнений равновесия
отсеченных частей стержня (рис.2.3,б):
      1 участок 0 ≤ z1 ≤ l             2 участок 0 ≤ z 2 ≤ l
       ∑ M z = 0 . T1 = − M .                 ∑ M z = 0 . T2 = 5M .
        Максимальные касательные напряжения находим по формуле (2.2):
                            T    16 M                    πd 3
                   τ max1 = 1 = − 3 ,             W p1 =      ,
                           W p1   πd                      16
                                 T    10 M                                      πd 3
                     τ max 2   = 2 =       ,                           W p2 =          .
                                W p 2 πd 3                                       2
      Эпюру углов поворота начинаем строить от заделки, причем ϕ c = 0 .
      Углы поворота сечений, направленные против часовой стрелки при взгляде на
стержень со стороны внешней положительной нормали к сечению (положительной оси z ),
будем считать положительными.
      2 участок 0 ≤ z 2 ≤ l . Угол поворота произвольного сечения на 2-м участке находим по
формуле (2.4)


                                                      33