Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 58 стр.

определении прогиба надо приложить единичную силу; угла поворота сечения – единичный
момент).




                                   А                         Б

                                             Рис.3.9

      При линейном распределении температуры по высоте сечения стержня,
симметричного относительно главной центральной оси OX , интеграл Мора записывается в
виде
                                    ∆t − ∆t1           ∆t + ∆t1
                          f = ∫ M 1α 2       dz + ∫ N1α 2       dz ,           (3.7)
                              l
                                       h          l
                                                          2
        где ∆t1 , ∆t 2 - приращения температуры нижних и верхних волокон стержня
соответственно; h - высота поперечного сечения стержня.
        При определении перемещений от температурных воздействий принимается
следующее правило знаков; если характер деформации от единичной обобщенной силы
совпадает с характером деформации от температурного воздействия, то выбирается знак
плюс, в противном – знак минус.
        Для прямых стержней постоянной жесткости EI x удобнее определять перемещение
методом Верещагина, который представляет собой графический способ вычисления
интеграла Мора (рис.3.9,б)
                                                 AM 1c
                                             f =       ,                            (3.8)
                                                  EI x
где A - площадь эпюры M x , которая может быть как криволинейной, так и прямолинейной;
M 1c - ордината линейной эпюры, расположенной под центром тяжести криволинейной. Если
обе эпюры M x и M 1 - линейные, то площадь можно взять на любой эпюре при условии, что
эпюра, на которой берется ордината, на рассматриваемом участке не имеет изломов и
скачков, а эпюра, у которой вычисляется площадь A - знакопостоянна.
        Встречающиеся на практике эпюры изгибающих моментов могут быть разбиты на
простейшие фигуры: прямоугольник, треугольник и параболический сегмент; в табл.3.3
указаны их площади         ( A) , положения центров тяжести ( z c ) и некоторые способы
«расслоения» неудобных для перемножения эпюр.
        Пример 3.7. Для заданной балки (рис.3.10) методом начальных параметров
определить перемещение сечения с и угол поворота сечения е. Дано: qe = 5 кН/м; l = 0,2 м;
d = 10 −2 м; E = 2 ⋅ 10 5 МПа.
        Решение. Определение реакций опор
                                             3                             1
                   ∑M   a   = 0,       − qe l l + qe l 2 + Rb 3l = 0 → Rb = qe l ,
                                             2                             6




                                            58