Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

56
Пример 3.6. Для заданной рамы двутаврового сечения постоянной жесткости
x
EI
(рис.3.8,а) требуется построить эпюру
x
M
и определить коэффициент запаса от текучести
y
n
, если 500=
e
q Н/м; 1=l м; 250
=
=
ycyt
σ
σ
МПа;
5
102⋅=E МПа; двутавр I №10;
7,39=
x
W см3.
Решение. Определим реакции опор
∑
= 0
a
M
,
02
2
1
310 =⋅−⋅+⋅⋅+⋅⋅− lllll
hbee
RRqq
,
∑
= 0
b
M , 0
2
1
102 =⋅−⋅⋅−⋅ llll
eea
qqR ,
∑
= 0
z
F , 0
=
−⋅
he
Rq l ,
откуда
l
ea
qh
4
21
= , l
eb
qR
4
61
= , l
eh
qR
=
.
Изгибающие моменты
1 участок
l20 ≤≤ z
zqM
ex
l
4
21
−= (сжатые волокна снизу).
0)0( =
x
M ;
2
5,10)2( ll
ex
qM −=
.
2 участок
l≤≤ z0 zqM
ex
l10
−
=
(сжатые волокна снизу)
0)0( =
x
M
2
10)( ll
ex
qM −= .
3 участок
l≤≤ z0
2
2
zq
zqM
e
ex
+−= l .
Знак плюс соответствует изгибу с сжатым волокном справа.
0)0(
=
x
M ; .
2
)(
2
l
l
e
x
q
M −=
Эта ордината на стержне
bc откладывается слева. Экстремум функции
x
M :
0=
dz
dM
x
, ll
=
→
=
+− zzqq
ee
0.
Рис.3.8
Эпюра
x
M представлена на рис.3.8,в. По ней находим
2
max
5,10 l
ex
qM = .
Определяем максимальное напряжение в опасном сечении 
      Пример 3.6. Для заданной рамы двутаврового сечения постоянной жесткости EI x
(рис.3.8,а) требуется построить эпюру M x и определить коэффициент запаса от текучести
n y , если qe = 500 Н/м; l = 1 м; σ yt = σ yc = 250 МПа; E = 2 ⋅105 МПа; двутавр I №10;
Wx = 39,7 см3.
      Решение. Определим реакции опор
                                                      1
      ∑M      a   = 0,       − 10qe ⋅ l ⋅ 3l + qe ⋅ l ⋅
                                                      2
                                                         + Rb ⋅ 2l − Rh ⋅ l = 0 ,
                                                            1
      ∑M = 0, b              Ra ⋅ 2l − 10qe ⋅ l ⋅ l − qe l ⋅ = 0 ,
                                                            2
      ∑F = 0,
          z                  qe ⋅ l − Rh = 0 ,
      откуда
                                     21                          61
                              ha =      qe l ,            Rb =      qe l , Rh = qe l .
                                     4                           4
      Изгибающие моменты
                                        21
      1 участок 0 ≤ z ≤ 2l           Mx = −qe lz (сжатые волокна снизу).
                                        4
      M x (0) = 0 ;       M x (2l) = −10,5qe l 2 .
      2 участок 0 ≤ z ≤ l             M x = −10qe lz (сжатые волокна снизу)
      M x (0) = 0            M x (l) = −10qe l 2 .
                                                  qe z 2
      3 участок 0 ≤ z ≤ l             M x = − q e lz +   .
                                                    2
      Знак плюс соответствует изгибу с сжатым волокном справа.
                                                                    q l2
                               M x (0) = 0 ;            M x (l ) = − e .
                                                                     2
      Эта ордината на стержне bc откладывается слева. Экстремум функции M x :
      dM x
           = 0,           − qe l + qe z = 0 → z = l .
       dz




                                                      Рис.3.8

      Эпюра M x представлена на рис.3.8,в. По ней находим
                                    M x max = 10,5qe l 2 .
      Определяем максимальное напряжение в опасном сечении



                                                     56

Страницы