Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

54
Из условия прочности находим b
5105,0
227,1103004
5,12,01053
227,1
227,1
2
3
6
23
3
maxmax
3
=⋅=
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
==→=
−
м
nM
b
nM
b
y
yx
y
yx
δδ
мм.
Пример 3.5. Определить размеры указанных поперечных сечений и сравнить расход
материала для балки, изображенной на рис.3.7,а, если 40
=
e
q кН/м; 1=l м;
300
=
=
ycyt
σ
σ
МПа; 5,1=
y
n .
Решение. Реакции опор определим из уравнений равновесия балки:
∑
= 0
a
M ; llll
ebebe
qRqRq
4
1
0
4
1
=→=++− ;
∑
= 0
b
M ;
lllll
eaeae
qRqRq
4
7
0
4
5
2
1
=→=+−
.
Проверка:
∑
= 0
y
F ; 0
4
1
4
7
=+−+− llll
eeee
qqqq .
Изгибающие моменты и поперечные силы по участкам балки:
1 участок
4/0 l≤≤ z
zqM
ex
l
−
=
(линейная функция);
0)0(
=
x
M ;
101040
4
1
4
1
)
4
(
232
=⋅⋅⋅−=−= ll
l
ex
qM
кН⋅м.
4011040
3
−=⋅⋅−=−= l
ey
qQ
kH.
2 участок
l
4
5
4
≤≤ z
l
2
)
4
(
)
4
(
4
7
2
l
z
q
l
zlqlzqM
eeex
−
−−+−= (квадратичная
функция)
0)
4
5
( =lM
x
;
10
4
1
)
4
1
(
2
−=−= ll
ex
qM
кН⋅м.
Экстремум функции
x
M
1lz 0)
4
(
4
7
===−−+−=
l
zqlqq
d
z
dM
eee
x
l м.
при этом
25,1
32
1
2
max
== l
ex
qM кН⋅м.
)
4
5
(
4
1
zlqqQ
eey
−+−= l
,
10
4
1
)
4
5
( −=−= l
ey
qlQ кН, 30
4
3
)
4
1
( == ll
ey
qQ кН.
Эпюры
x
M и
y
Q представлены на рис.3.7,в,г. Из эпюры
x
M следует, что опасным
является сечение над опорой
a с
10
max
=
x
M кН⋅м.
Условие прочности
adm
σ
σ
≤
max
или
y
y
x
x
nW
M
σ
≤ .
Приравнивая левую и правую части выражения, находим минимальный требуемый
момент сопротивления сечений (рис.3.7,б) 
        Из условия прочности находим b
           M x max n y       M x max n y    3 ⋅ 5 ⋅10 3 ⋅ 0,2 2 ⋅1,5
1,227b 3 =             →b =3             =3                          = 0,5 ⋅10 −2 м = 5 мм.
              δy             1,227δ y       4 ⋅ 300 ⋅10 ⋅1,227
                                                          6


      Пример 3.5. Определить размеры указанных поперечных сечений и сравнить расход
материала для балки, изображенной на рис.3.7,а, если qe = 40 кН/м; l = 1 м; σ yt = σ yc = 300
МПа; n y = 1,5 .
     Решение. Реакции опор определим из уравнений равновесия балки:
                                                             1                1
                           ∑ M a = 0 ; − qe l + Rb l + qe l 4 = 0 → Rb = 4 qe l ;
                                              1             5                  7
                          ∑ M b = 0 ; qe l 2 − Ra l + qe l 4 l = 0 → Ra = 4 qe l .
     Проверка:
                                                      7              1
                               ∑ F y = 0 ; − q e l + 4 qe l − qe l + 4 q e l = 0 .
     Изгибающие моменты и поперечные силы по участкам балки:
     1 участок 0 ≤ z ≤ l / 4                 M x = −q e lz (линейная функция);
                                              l     1            1
                 M x (0) = 0 ;           M x ( ) = − qe l 2 = − ⋅ 40 ⋅ 103 ⋅ l 2 = 10 кН⋅м.
                                              4     4            4
                                    Q y = −qe l = −40 ⋅ 10 ⋅ 1 = −40 kH.
                                                          3


                                                                                l
                                                                         ( z − )2
                     l    5                            7         l             4 (квадратичная
        2 участок      ≤z≤ l              M x = −qelz + qel ( z − ) − qe
                     4    4                            4         4            2
функция)
                                   5                         1      1
                              M x ( l) = 0 ;            M x ( l) = − qe l 2 = −10 кН⋅м.
                                   4                         4      4
Экстремум функции M x
                                  dM x          7              l
                                       = −qe l + qel − qe ( z − ) = 0 z = l = 1 м.
                                   dz           4              4
при этом
                                           1
                                            M x max =
                                              qe l 2 = 1,25 кН⋅м.
                                           32
                                           1            5
                                     Qy = − qel + qe ( l − z ) ,
                                           4            4
                       5       1                             1    3
                   Qy ( l ) = − qel = −10 кН,            Qy ( l) = qe l = 30 кН.
                       4       4                             4    4
        Эпюры M x и Q y представлены на рис.3.7,в,г. Из эпюры M x следует, что опасным
является сечение над опорой a с
                                                   M x max = 10 кН⋅м.
Условие прочности σ max ≤ σ adm или
                                         Mx σy
                                           ≤    .
                                         Wx n y
     Приравнивая левую и правую части выражения, находим минимальный требуемый
момент сопротивления сечений (рис.3.7,б)




                                                        54

Страницы