Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

53
y
y
x
x
nW
M
σ
≤
max
,
откуда, приравнивая левую и правую части выражения, получим
y
yx
x
nM
W
σ
max
=
.
Искомый размер
b входит в выражение для момента сопротивления изгибу
x
W ,
который определяется по формуле
max
У
I
W
x
x
= ,
где
y
x
, - главные центральные оси сечения;
max
y
- расстояние от нейтральной линии
до наиболее удаленного волокна. Так как поперечное сечение балки (рис.3.6) имеет одну ось
симметрии, необходимо определить положение центра тяжести. Для этого, выбрав
вспомогательную ось
1
x по линии раздела двух прямоугольников, найдем относительно нее
ординату
y
a центра тяжести сечения по формуле
;
1
A
x
S
y
a = b
bbbb
bbbbbb
A
x
S
x
S
y
a
24
5
4
5
2
4
5
4
5
)
8
5
(2
8
5
4
5
11
−=
+
−+
=
+
=
,
где
1x
S - статический момент площади сечения
A
относительно оси
1
x .
Рис.3.6
Знак минус указывает на то, что главная центральная ось
x
расположена ниже оси
1
x . Расстояние
max
y от оси
x
до наиболее удаленной точки сечения
bbby
24
35
24
5
4
5
max
=+= .
Вычислим момент инерции
x
I
422
33
2
1
79,1
4
15
)
24
5
(
3
)
4
5
(2
3
)
4
5
(
bb
b
bbbb
AaII
yxx
=−
+=−=
.
Тогда
3
4
227,1
24
35
79,1
b
b
b
W
x
== . 
                                          M x max σ y
                                                 ≤         ,
                                           Wx        ny
откуда, приравнивая левую и правую части выражения, получим
                                               M x max n y
                                        Wx =                 .
                                                      σy
      Искомый размер b входит в выражение для момента сопротивления изгибу W x ,
                                     I
который определяется по формуле Wx = x ,
                                    У max
      где x, y - главные центральные оси сечения; y max - расстояние от нейтральной линии
до наиболее удаленного волокна. Так как поперечное сечение балки (рис.3.6) имеет одну ось
симметрии, необходимо определить положение центра тяжести. Для этого, выбрав
вспомогательную ось x1 по линии раздела двух прямоугольников, найдем относительно нее
ординату a y центра тяжести сечения по формуле
                                                  5 5         5 5
                        S x1                    b b b + 2b(− b) b
                                       S x1 + S x1
                     ay =    ;   a y=         = 4 8           8 4 = − 5 b,
                           A             A            5      5         24
                                                    b b + 2b b
                                                      4      4
где S x1 - статический момент площади сечения A  относительно оси x1 .




                                                Рис.3.6
        Знак минус указывает на то, что главная центральная ось x расположена ниже оси
x1 . Расстояние y max от оси x до наиболее удаленной точки сечения
                                              5     5   35
                                       y max = b + b = b .
                                              4    24   24
Вычислим момент инерции I x
                                           5 3         5     
                                           b ( b)   2b( b) 3 
                                                                   5 2 15 2
                    I x = I x1 − a y2 A =  4      +    4
                                                              −(     )   b = 1,79b 4 .
                                              3        3        24b   4
                                                             
      Тогда
                                               1,79b 4
                                        Wx =           = 1,227b 3 .
                                                 35
                                                    b
                                                 24


                                               53

Страницы