Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

51
Величины моментов инерции и моментов сопротивления при изгибе стандартных
прокатных профилей можно найти в приложениях в конце книги
[I]. Формулы для
вычисления
x
I и
x
W для некоторых сечений приведены в табл.3.2.
Касательные напряжения, возникающие при поперечном изгибе (рис.3.5,б),
определяются по формуле Журавского
bI
SQ
x
xy
∗
=
τ
,
где
∗
x
S - статический момент относительно нейтральной линии (главной центральной оси
x
)
части площади, расположенной выше продольного сечения
y ; b - ширина поперечного
сечения балки. В большинстве случаев касательные напряжения значительно меньше
нормальных, и поэтому при расчетах на прочность не учитываются.
Пример 3.4. Для заданной балки постоянной жесткости
x
EI (рис.3.6) требуется:
1. Построить эпюру
x
M и
y
Q ;
2. Определить размеры поперечного сечения заданной формы.
Дано: 5
=
e
q kH/м;
2,0=l
м;
300
=
=
yc
yt
σ
σ
МПа;
5,1
=
y
n
.
Решение. Реакции определяем из уравнения равновесия балки
∑
= 0
a
M ;
lllll
e
q
b
R
b
R
e
q
e
q
4
1
02
2
2
1
=→=−+− .
∑
= 0
b
M ;
lllll
e
q
a
R
a
R
e
q
e
q
4
5
02
2
3
2
=→=−+−
Проверка:
.0
4
1
4
5
,0 =−−=
∑
lqlqlqF
eeey
Изгибающие моменты и поперечные силы по участкам:
1 участок
lz ≤≤0
24
5
2
zq
lqM
e
ex
−= (квадратичная функция).
0
0
x
z
M
=
=
,
2
3
4
xe
zl
M
ql
=
=
.
Исследуем функцию Mx на экстремум
55
0
44
x
e
dM
ql q z z l
dz
=−=→=
.
В пределах участка экстремум отсутствует
2
2
0
x
e
dM
q
dz
=− <
, следовательно, кривая выпуклая,
5
4
y
Qqlqz=−
(линейная функция),
0
5
4
y
z
Qql
=
=
;
5
.
4
y
zl
Qql
=
=
2 участок
lzl 2≤≤ )2(
4
1
zllqM
ex
−−= (линейная функция)
0
0;
x
z
M
=
=
2
1
.
4
x
zl
M
ql
=
=−
;
1
,
4
y
Qql=
т.е. в пределах этого участка
.
y
Qconst=
Эпюры
x
M и
y
Q представлены на рис.3.6. Величина максимального момента равна
2
max
4
3
l
ex
qM =
. 
      Величины моментов инерции и моментов сопротивления при изгибе стандартных
прокатных профилей можно найти в приложениях в конце книги [I]. Формулы для
вычисления I x и Wx для некоторых сечений приведены в табл.3.2.
      Касательные напряжения, возникающие при поперечном изгибе (рис.3.5,б),
определяются по формуле Журавского
                                              Q y S x∗
                                          τ=           ,
                                               I xb
      ∗
где S x - статический момент относительно нейтральной линии (главной центральной оси x )
части площади, расположенной выше продольного сечения y ; b - ширина поперечного
сечения балки. В большинстве случаев касательные напряжения значительно меньше
нормальных, и поэтому при расчетах на прочность не учитываются.
       Пример 3.4. Для заданной балки постоянной жесткости EI x (рис.3.6) требуется:
          1. Построить эпюру M x и Q y ;
          2. Определить размеры поперечного сечения заданной формы.
          Дано: qe = 5 kH/м; l = 0,2 м; σ yt = σ yc = 300 МПа; n y = 1,5 .
Решение. Реакции определяем из уравнения равновесия балки
                                                  1                            1
                   ∑Ma = 0;               − qe l l + qe l 2 − R 2l = 0 → R = qe l .
                                                  2             b           b 4
                                                          3                    5
                    ∑ Mb = 0 ;             − qe l 2 + qe l l − Ra 2l = 0 → Ra = qe l
                                                          2                    4
Проверка:
                                         5              1
                            ∑ Fy = 0, 4 qel − qel − 4 qel = 0.
Изгибающие моменты и поперечные силы по участкам:
                             5      qe z 2
1 участок 0 ≤ z ≤ l    M x = qe l −           (квадратичная функция).
                             4        2
                                                            3
                               M x z = 0 = 0 , M x z =l = qel 2 .
                                                            4
Исследуем функцию Mx на экстремум
                                 dM x 5                   5
                                     = ql − qe z = 0 → z = l .
                                  dz  4                   4
В пределах участка экстремум отсутствует
d 2M      x
              = − q e < 0 , следовательно, кривая выпуклая,
 dz 2
          5                                                  5                       5
Qy =        q l − q z (линейная функция), Q y            =     q l ; Qy          =     ql .
          4                                        z=0       4            z =l       4
                                           1
2 участок l ≤ z ≤ 2l                M x = − qel (2l − z ) (линейная функция)
                                           4
                                 1
 M x z = 0 = 0 ; M x z = l = − q l 2 . ; Q y = 1 ql ,
                                 4              4
т.е. в пределах этого участка Qy = const.
          Эпюры M x и Q y представлены на рис.3.6. Величина максимального момента равна
                                                        3
                                               M x max = qe l 2 .
                                                        4


                                                 51

Страницы