Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

61
Решение. Из уравнений равновесия балки
∑
= 0
a
M и
∑
= 0
b
M находим реакции
опор
8
3
l
e
a
q
R = ,
8
13
l
e
b
q
R = .
Проверка:
∑
= 0
y
F , 0
8
13
2
8
3
=+− lll
eee
qqq .
Изгибающие моменты по участкам:
1 участок
l20 ≤≤ z
zqM
ex
l
8
3
=
(линейная функция),
0)0(
=
x
M ;
2
4
3
)2(
ll
ex
qM = .
2 участок
l20 ≤≤ z
2
)2(
8
3
2
zq
zqM
e
ex
−+= ll (квадратичная функция),
2
4
3
)0(
l
ex
qM = ; ll
ex
qM
2
1
)2( −=
2
2
1
)2( lqlM
ex
−= .
Рис. 3.11
Экстремум функции
x
M
0=
dz
dM
x
, ll
8
3
0
8
3
=→=− zzqq
ee
.
2
max
128
105
)
8
3
(
ll
exx
qMM == .
А
Б
В 
       Решение. Из уравнений равновесия балки                ∑M    a   =0 и   ∑M    b   = 0 находим реакции
опор
                                            3qe l                        13qe l
                                     Ra =         ,               Rb =          .
                                             8                             8
       Проверка:
                                                           3                 13
                            ∑F   y   = 0,
                                                           8
                                                             q e l − 2 qe l + qe l = 0 .
                                                                              8
       Изгибающие моменты по участкам:
                                         3
       1 участок 0 ≤ z ≤ 2l      M x = qe lz (линейная функция),
                                         8
                                                                3
                               M x (0) = 0 ;         M x (2l) = qe l 2 .
                                                                4
                                                     2
                                  3              qz
       2 участок 0 ≤ z ≤ 2l M x = qe l(2l + z ) − e      (квадратичная функция),
                                  8                2
                3                            1                  1
       M x (0) = qe l 2 ;        M x (2l) = − qe l M x (2l ) = − q e l 2 .
                4                            2                  2




                    А




                    Б




                    В




                                                      Рис. 3.11

       Экстремум функции M x
                         dM x                           3                       3
                              = 0,                        q e l − qe z = 0 → z = l .
                          dz                            8                       8
                                                         3       105 2
                                        M x max   = M x ( l) =         qe l .
                                                         8       128




                                                      61

Страницы