Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

62
3 участок
l≤≤ z0
constqM
ex
=−=
2
2
1
l .
Эпюра
x
M от заданных нагрузок показана на рис.3.11.
Для определения
c
V
строим эпюру
1
M
от единичной силы, приложенной к балке в
сечении
c , свободной от заданной нагрузки (рис.3.11,б). Перемножим эпюру
x
M с эпюрой
1
M . Расслоение эпюры
x
M в соответствии с табл.3.3 показано пунктирными линиями на
рис.3.11.
.
6
7
3
1
2
2
1
2
1
2
1
2
8
)2(
3
2
3
2
2
4
3
2
1
3
2
2
4
3
2
11
42
22
x
e
e
e
ee
x
c
EI
q
q
q
qq
EI
V
l
lllll
l
llllll
=
⋅−+⋅+⋅=
Так как
9
3
1045
12
−
⋅==
bh
I
x
м4,
то
3
911
43
102
10451026
)2,0(10107
−
−
⋅=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
=
c
V м=2 мм.
Положительный результат показывает, что сечение переместилось в направлении
единичной силы, т.е. вниз.
Для определения
b
ϑ
освободим балку от внешней нагрузки, приложим в точке b
единичный момент (рис.3.11,в), определим реакции опор и построим эпюру
2
M
(рис.3.11).
Перемножая ее с эпюрой
x
M , получим
x
e
e
e
ee
x
b
EI
q
q
q
qq
EI 6
5
6
5
2
2
1
2
1
4
3
2
8
)2(
3
2
3
2
2
4
3
2
1
3
1
2
4
3
2
11
3
2
2
22
l
lll
l
llll
−=
⋅+−⋅−⋅−−=
ν
0074,0
10451026
)2,0(10105
911
33
−=
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=
−
b
ν
рад.
Отрицательный результат показывает, что сечении
b повернулось против
направления единичного момента, т.е. против хода часовой стрелки.
Пример 3.9. Для плоской рамы (рис.3.12,а) определить (в общем виде)
горизонтальное перемещение
a
w сечения a и угол поворота сечения c , считая, что
constEI
x
= и одинакова на всех участках.
Рис. 3.12 
                                          1
        3 участок 0 ≤ z ≤ l        M x = − qe l 2 = const .
                                          2
        Эпюра M x от заданных нагрузок показана на рис.3.11.
        Для определения Vc строим эпюру M 1 от единичной силы, приложенной к балке в
сечении c , свободной от заданной нагрузки (рис.3.11,б). Перемножим эпюру M x с эпюрой
M 1 . Расслоение эпюры M x в соответствии с табл.3.3 показано пунктирными линиями на
рис.3.11.
      1 1 3 2 2               1 3 2 2           2 qe (2l) 2 1        1 1          1  7 qe l 4
Vc =        ⋅  qe l 2 l   l +  ⋅  qe l 2l   l +            2 l   l −  ⋅  qe l 2 l  l =        .
     EI x  2 4          3     2 4         3     3 8            2     2 2          3  6 EI x
               bh 3
Так как I x =         = 45 ⋅10 −9 м4,
                12
          7 ⋅ 10 ⋅ 10 3 (0,2) 4
то Vc =                        −9
                                  = 2 ⋅ 10 −3 м=2 мм.
        6 ⋅ 2 ⋅ 10 ⋅ 45 ⋅ 10
                   11

      Положительный результат показывает, что сечение переместилось в направлении
единичной силы, т.е. вниз.
      Для определения ϑb освободим балку от внешней нагрузки, приложим в точке b
единичный момент (рис.3.11,в), определим реакции опор и построим эпюру M 2 (рис.3.11).
Перемножая ее с эпюрой M x , получим
               1 3
               1                 1 1 3                 2 2 q e ( 2l ) 2     3 1 1             5     5q e l 3
     νb = −    − ⋅  q e l 2
                             2 l  −    ⋅   q e l 2
                                                   2 l  −               2 l  + ⋅  q e l 2
                                                                                          2 l   = −
               2 4
              EI x               3 2 4                 3 3      8           4 2 2             6     6 EI x
                                    5 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ (0,2)
                                                  3       3
                             νb =                            = −0,0074 рад.
                                   6 ⋅ 2 ⋅ 1011 ⋅ 45 ⋅ 10 −9
      Отрицательный результат показывает, что сечении b повернулось против
направления единичного момента, т.е. против хода часовой стрелки.
             Пример 3.9. Для плоской рамы (рис.3.12,а) определить (в общем виде)
    горизонтальное перемещение wa сечения a и угол поворота сечения c , считая, что
                             EI x = const и одинакова на всех участках.




                                                     Рис. 3.12



                                                     62

Страницы