Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

63
Решение. В данном случае можно избежать определения реакций в опоре, если
рассматривать равновесия отсеченных частей рамы по участкам, не содержащих заделку.
Для первого участка
l≤≤ z0
2
2
zq
zqM
e
ex
+= l (квадратичная функция)
0)0( =
x
M ;
2
2
3
)(
ll
ex
qM = (сжатые волокна снизу).
На втором участке
l≤≤ z0
constqqqM
eeex
=⋅=⋅⋅+⋅=
22
2
3
2
l
l
ll
(сжатые
волокна снизу).
Третий участок
l20 ≤≤ z
2
2
)(
l
l
lll
eeex
qzqzqM +
−+−= (линейная функция),
2
2
5
)0(
l
ex
qM = (сжатые волокна сверху).
2
2
3
)2(
ll
ex
qM −=
(сжатые волокна снизу).
Эпюра
x
M показана на рис.3.12,б.
Для определения горизонтального перемещения сечения
a по способу Верещагина
построим эпюру
1
M
(рис.3.12,в) от единичной силы, приложенной в сечении a .
Перемножив эпюру
x
M с эпюрой
1
M , получим
x
e
eee
x
a
EI
q
qqq
EI
w
4
222
4
7
2
2
3
2
1
2
2
5
2
1
2
1
2
31
l
lllllllll
=
⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= .
Сечение
a переместилось в направлении единичной силы, т.е. вправо. Для определения угла
поворота сечения
c приложим в точке С единичный момент и построим эпюру
2
M
(рис.3.12,г). Перемножив ее с эпюрой
x
M (рис.3.12,б), получим
x
e
ee
x
с
EI
q
qq
EI
3
22
12
2
3
2
1
12
2
5
2
11
l
llll
=
⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
ϑ
.
Сечение
c повернулось против хода часовой стрелки.
Пример 3.10. Определить вертикальное перемещение точки a рамы, показанной на
рис.3.13,а. Жесткость всех участков постоянна и равна
x
EI .
Рис.3.13
Решение. Изгибающие моменты
x
M от силы F по участкам:
Участок
ab
R
z ≤≤0
FzM
x
=
.
Участок
bc 2
/
0
π
ϕ
≤≤ )sin1(
ϕ
+
=
FRM
x
.
Изгибающие моменты от единичной силы (рис.3.13,б).
Участок
ab Rz ≤≤0 zM 1
1
=
.
Участок
bc 2/0
π
≤≤ )sin1(1
1
ϕ
+
=
RM .
А Б 
      Решение. В данном случае можно избежать определения реакций в опоре, если
рассматривать равновесия отсеченных частей рамы по участкам, не содержащих заделку.
                                                             q z2
      Для первого участка 0 ≤ z ≤ l           M x = q e lz + e       (квадратичная функция)
                                                               2
                                      3
      M x (0) = 0 ;         M x (l ) = q e l 2       (сжатые волокна снизу).
                                      2
                                                                       l 3
      На втором участке 0 ≤ z ≤ l             M x = qe ⋅ l 2 + qe ⋅ l ⋅ = qe ⋅ l 2 = const  (сжатые
                                                                       2 2
волокна снизу).
                                                              l       
      Третий участок 0 ≤ z ≤ 2l M x = qe l(l − z ) + qe l − z  + qe l 2 (линейная функция),
                                                              2       
                5
      M x (0) = qe l 2 (сжатые волокна сверху).
                2
                    3
      M x (2l) = − qe l 2 (сжатые волокна снизу).
                    2
      Эпюра M x показана на рис.3.12,б.
      Для определения горизонтального перемещения сечения a по способу Верещагина
построим эпюру M 1 (рис.3.12,в) от единичной силы, приложенной в сечении                         a.
Перемножив эпюру M x с эпюрой M 1 , получим
                                                                                            4
                 1 3              1   1 5                    1 3                   7 qe l
          wa =        qe ⋅ l ⋅ l ⋅ l + ⋅ qe ⋅ l ⋅ 2 ⋅ l ⋅ l − ⋅ ⋅ qe ⋅ l ⋅ 2l ⋅ l  =
                             2                  2                        2
                                                                                              .
                EI x  2           2   2 2                    2 2                   4 EI x
Сечение a переместилось в направлении единичной силы, т.е. вправо. Для определения угла
поворота сечения c приложим в точке С единичный момент и построим эпюру M 2
(рис.3.12,г). Перемножив ее с эпюрой M x (рис.3.12,б), получим
                                                                                 3
                         1 1 5                        1 3                   ql
                    ϑс =      ⋅ ⋅ qe ⋅ l ⋅ 2 ⋅ l ⋅ 1 − ⋅ qe ⋅ l ⋅ 2 ⋅ l ⋅ 1 = e .
                                         2                      2

                        EI x  2 2                     2 2                   EI x
Сечение c повернулось против хода часовой стрелки.
       Пример 3.10. Определить вертикальное перемещение точки a рамы, показанной на
рис.3.13,а. Жесткость всех участков постоянна и равна EI x .




                                      А                         Б

                                                Рис.3.13

       Решение. Изгибающие моменты M x от силы F по участкам:
       Участок ab 0 ≤ z ≤ R           M x = Fz .
       Участок bc 0 ≤ ϕ ≤ π / 2 M x = FR (1 + sin ϕ ) .
       Изгибающие моменты от единичной силы (рис.3.13,б).
       Участок ab 0 ≤ z ≤ R            M 1 = 1z .
       Участок bc 0 ≤ ϕ ≤ π / 2 M 1 = 1R(1 + sin ϕ ) .



                                                63

Страницы