Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 65 стр.

                           f = Vk2 + wk2 = 7,032 + 4,12 2 = 8,15 мм.
       Пример 3.12. Для заданной на рис.3.15,а плоской рамы с замкнутым контуром с
тремя врезанными шарнирами построить эпюры изгибающих моментов.
        Решение. Рама не имеет опор, она находится в равновесии, так как нагрузка является
самоуравновешенной. Чтобы построить эпюру M x , надо сначала определить внутренние
силовые факторы хотя бы в одном сечении рамы. Рассечем раму, например, по оси шарнира
a , так как в этом сечении изгибающий момент заведомо равен нулю и могут действовать
только нормальные N и поперечные Q силы (рис.3.15,б). Наличие двух других шарниров




                                               Рис.3.15

       позволяет определить величины N и Q . Действительно, из уравнения равновесия
части ab рамы
                                      1                             1 M
                 ∑Mb = 0,           − Ql + M = 0
                                      2
                                                      находим   Q= ⋅ ,
                                                                    2 l
а из уравнения равновесия части abc рамы
                             ∑Mc = 0,         − Nl + M = 0
получаем
                                           M
                                           N= .
                                            l
      После этого изгибающие моменты по участкам рамы находим по методу сечений и
строим эпюру M x (рис.3.15,в).
                               3.5. Упругопластический изгиб

      При упругопластическом изгибе балки прямоугольного поперечного сечения из
идеального упругопластического материала изгибающий момент M pl , соответствующий
появлению первых пластических деформаций в сечении (рис.3.16), определяется по формуле
                                                           bh 2
                     M pl = Wxσ y      или          M pl =      σy.              (3.9)
                                                            6
       В предельном состоянии все сечение охватывается пластической деформацией и
эпюра напряжений в поперечном сечении балки изображается в виде двух прямоугольников
(рис.3.16).
        В сечении балки образуется пластический шарнир (точнее, сечение представляет
собой шарнир, в котором действует «момент трения», равный M lim ). Это соответствует
предельному состоянию. Значение предельного изгибающего момента M lim равно:
                                                            bh 2
                      M lim = W pl σ y   или      M lim =        σy.
                                                             4




                                             65