Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 66 стр.

                                                             Рис. 3.16
                        2
                   bh
      Здесь    W pl =     - пластический момент сопротивления сечения балки
                    4
прямоугольного сечения с двумя осями симметрии.
      В общем случае плоского изгиба балки сложного сечения с одной осью симметрии
предельный момент находится следующим образом (рис.3.17).




                                                             Рис.3.17

      Условие отсутствия нормальной силы имеет вид
                                   ∫ σdA = σ y A1 − σ y A2 = 0 ,
                                                 A

      где A1 , A2 - площади частей сечения балки, в которых действуют растягивающие или
сжимающие напряжения. Нейтральная линия x1 в предельном состоянии делит площадь
сечения A на две равновеликие части (смещена относительно оси x )
                                                  1
                                         A1 = A2 = A .
                                                  2
      Положение нейтральной линии x1 в предельном состоянии определяют из условия
равенства сжатой и растянутой частей площади поперечного сечения.
      Предельный момент M lim равен
                        M lim = (| S 1x1 | + | S x21 |)σ y        или    M lim = cAσ y ,
где с - расстояние от центра тяжести какой - либо части ( A1 или A2 , рис.3.17) сечения до
                                          1, 2
центра тяжести всего сечения; S x1 - статические моменты растянутой и сжатой частей
площади сечения относительно нейтральной линии в предельном состоянии.
      Предельная нагрузка – это самая большая нагрузка, которую можно приложить к
идеальной упругопластической конструкции, не нарушая ее равновесия. Величину
предельной нагрузки можно определить двумя методами – статическим и кинематическим.
Кинематический метод заключается в том, что конструкция преобразуется в механизм,
соответствующий образованию пластических шарниров (механизм разрушения). Предельная
нагрузка находится из уравнения баланса работ: работа внешних сил на некотором заданном
механизме перемещения равна работе M lim на угловом перемещении в каждом шарнире.
      Отметим, что уравнение баланса работ по внешнему виду совпадает (после
сокращения величин перемещений) с уравнением равновесия системы в предельном


                                                             66