Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 67 стр.

состоянии. При составлении уравнения равновесия надо внимательно относиться к знакам
(направлению) момента M lim : направлять M lim так, чтобы сжимали те слои балки, которые
сжаты.
       Пример 3.13. Для балки (рис.3.18,а) определить значение нагрузки q e , pl , при которой
исчерпывается несущая способность балки. Определить границу упругой зоны по длине
                    5
балки при q e =
                ∗
                      q e , pl . Характеристика материала – идеальная упругопластическая.
                    4
Размеры балки и предел текучести           σ y считать известными.




                                                            Рис.3.18

       Решение. Эпюра M x для балки показана на рис.3.18,а. Значение qe , pl находим из
условия M x max = M pl , где M pl = Wxσ y - момент изгибающий при σ max = σ y . Тогда
                                         qe, pl l 2
                                             bh 2                 bh 2
                                           =      σ y → q e , pl = 2 σ y .
                                        2      6                  3l
       При qe > qe , pl   пластическая область расширяется как по длине балки (рис.3.18,а), так
и по сечению (рис.3.18,б).
       Координату z el упругой зоны по длине балки определяем из условия
               qe z e2l                               q e , pl l 2              qe z e2l qe, pl l
                                                                                                  2
                                                                                                               qe , pl
                        = M pl , где       M pl =                    ;                  =           → z el = l         .
                 2                                         2                      2          2                  qe
       При
                                                                         5
                                                      qe = qe∗ =           q e , pl
                                                                         4
       получаем
                                                           z el = 0,88l .
       Определим M x в упругопластическом состоянии сечения, т.е. при qe > qe , pl ,
                                       M x = ∫ σ ⋅ y ⋅ dA ,               где         dA = bdy .
                                               A
       Учитывая симметрию сечения,
                                                                     h
                                                                     2
                                                      M x = 2 ∫ σybdy .
                                                                     0

       Интегрировать будем по упругой и пластической областям
       В упругой области



                                                           67