Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

68
y
h
e
y
l
σ
σ
2
= .
В пластической области
const
y
=
=
σ
σ
.
Тогда
∫∫
⋅+⋅⋅=
2
2
2
0
2
2
2
h
h
y
h
e
y
x
e
e
ybdyybdyy
h
M
l
l
l
σ
σ
,
y
e
x
h
h
bh
M
σ
⋅
−=
2
2
2
3
12
l
.
Откуда
y
x
e
bh
M
hh
σ
2
12
3 −=
l
.
Учитывая, что
2
2
zq
M
e
x
= и
2
,
2
3 l
lpey
qbh =
σ
,
получим
2
,
2
2
3
l
l
l
pe
e
e
q
zq
hh −= .
При
lpeee
qqq
,
4
5
==
∗
в опасном сечении h
h
z
e
707,0==
l
l
. В предельном состоянии
0=
le
h . Значение предельной нагрузки определим из условия
limmax
MM
x
=
,
где
y
bh
M
σ
4
2
lim
= - для стержня прямоугольного сечения:
2
2
lim,
max
l
e
x
q
M =
.
Тогда
y
e
bh
q
σ
42
2
2
lim,
=
l
,
откуда
ye
bh
q
σ
2
2
lim,
2l
.
Пример 3.14. Для заданной на рис.3.19,а балки определить предельную нагрузку
lim
F .
Материал – идеальный упругопластический.
Решение. Чтобы балка, на которую наложена одна лишняя связь, стала кинематически
изменяемой, в ней должны образоваться два пластических шарнира. Для определения
возможных положений пластических шарниров по примерному виду изогнутой оси балки на
рис.3.19,б изображен характер эпюры
x
M
. Пластические шарниры образуются в тех
сечениях, в которых изгибающие моменты достигают экстремальных значений. Предельное
для расчета по несущей способности состояние балки показано на рис.3.19,в сплошной
линией, причем направления
lim
M согласованы с эпюрой
x
M . Кинематически возможное
предельное состояние балки показано на рис.3.19,в штриховой линией. 
                                                                    2σ y
                                                            σ=              y.
                                                                    hel
      В пластической области
                                                       σ = σ y = const .
      Тогда
                                                hel                                h
                                                 2
                                                      σy                           2
                                    Mx = 2∫                 ⋅ y ⋅ ybdy + 2 ∫ σ y ⋅ ybdy ,
                                                0
                                                      hel                         hel
                                                       2                           2

                                                            bh 2      h2        
                                                Mx =              3 − e2l       ⋅ σ y .
                                                            12        h          
      Откуда
                                                                          12M x
                                                      hel = h 3 −                 .
                                                                          bh 2σ y
      Учитывая, что
                                       qe z 2
                                Mx =                                и            bh 2σ y = 3qe , pl l 2 ,
                                         2
      получим
                                                                          2 qe z 2
                                                    hel = h 3 −                       .
                                                                          qe , pl l 2
                           5                                l
      При     qe = qe∗ =     qe , pl в опасном сечении z =     = 0,707h . В предельном состоянии
                           4                               hel
hel = 0 . Значение предельной нагрузки определим из условия
                                                         M x max = M lim ,
                           2
                         bh
      где      M lim =      σ y - для стержня прямоугольного сечения:
                          4
                                                       q l2
                                              M x max = e ,lim .
                                                            2
      Тогда
                                                       qe,lim l 2       bh 2
                                                                    =        σy,
                                                            2            4
      откуда
                                                bh 2
                                                     σy.  qe ,lim
                                                2l 2
       Пример 3.14. Для заданной на рис.3.19,а балки определить предельную нагрузку Flim .
Материал – идеальный упругопластический.
       Решение. Чтобы балка, на которую наложена одна лишняя связь, стала кинематически
изменяемой, в ней должны образоваться два пластических шарнира. Для определения
возможных положений пластических шарниров по примерному виду изогнутой оси балки на
рис.3.19,б изображен характер эпюры M x . Пластические шарниры образуются в тех
сечениях, в которых изгибающие моменты достигают экстремальных значений. Предельное
для расчета по несущей способности состояние балки показано на рис.3.19,в сплошной
линией, причем направления M lim согласованы с эпюрой M x . Кинематически возможное
предельное состояние балки показано на рис.3.19,в штриховой линией.



                                                            68

Страницы