Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 70 стр.

Изгибающие моменты M x и M y считаются положительными, если они вызывают в точках
первой четверти сечения растяжение.
Уравнение нейтральной линии в сечении
                                             I       
                                       y =  − x ctgα  x .                    (3.13)
                                             I       
                                             y       
       Нейтральная линия при косом изгибе не перпендикулярна к плоскости изгибающего
момента. Максимальные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от
нейтральной линии (рис.3.20,б).
       При внецентренном растяжении равнодействующая внешних сил не совпадает с осью
стержня, а смещена относительно оси z и остается ей параллельна (рис.3.21,а).
Внецентренное растяжение представляется как сочетание центрального растяжения N = F
и косого изгиба.
                                M x = Fy0 ,           M y = Fx0 ,
где x0 , y0 - координаты точки приложения силы F (рис.3.21,б).




                                             Рис.3.21

       Нормальное напряжение в произвольной точке сечения с координатами x, y
определяется по формуле:
                                        F Fy y F ⋅ x0 x
                                     σ= + 0 +            ,                     (3.14)
                                         A    Ix     Iy
где x, y - главные центральные оси сечения.
Уравнение нейтральной линии
                                       1 y 0 y x0 x
                                         +     +    = 0.                       (3.15)
                                       A Ix      Iy
       Нейтральная линия не проходит через центр тяжести сечения. Максимальные
напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии.
       Для определения полного перемещения δ при внецентренном растяжении вначале
определяются перемещения по координатным осям: w от нормального усилия N ,
горизонтальное перемещение u от изгиба в плоскости xz , вертикальное перемещение V от
изгиба в плоскости yz . Тогда
                                        δ = u 2 + v 2 + w2 .
При косом изгибе w = 0 , поэтому
                                          δ = u 2 +v 2 ,
        Пример 3.15. Произвести поверочный расчет на прочность балки (рис.3.22,а)
выполненной из двух неравнобоких уголков № 5/3,2. Дано: F = 500 Н; l = 0,5 м;
σ yt = σ yc = 320 МПа.




                                            70