Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

71
Рис.3.22
Решение. Строим эпюры изгибающих моментов в двух плоскостях.
Плоскость yoz
l≤
≤
z0 ; FzM
x
−
=
;
(
)
00
=
x
M ;
()
ll FM
x
−= .
ll 2≤≤ z ; lFFzM
x
+
−= ; 0)(
=
l
x
M ; ll FM
x
−=)2(.
Плоскость
x
oz
l20 ≤≤ z , constFM
y
=
−= l2.
Эпюра изгибающих моментов показана на рис.3.22,а. Сечения
b и c равноопасны,
рассмотрим любое из них. Выписываем из сортамента ГОСТ 8510-72 необходимые
геометрические характеристики уголка № 5/3,2 (рис.3.22,в). Определяем моменты инерции
сечения относительно главных центральных осей
y
x
, :
88
1034,121017,622
1
−−
⋅=⋅⋅==
xx
II м4,
88
1052,61026,322
−−
⋅=⋅⋅==
o
yy
lI
м4.
Найдем положение нейтральной линии сечения из уравнения (3.13)
xctgxctgxctg
I
I
y
y
x
)89,1()
1052,6
1034,12
()(
8
8
ααα
−=
⋅
⋅
−=−=
−
−
.
Здесь
2
2
===
l
l
F
F
M
M
ctg
x
y
α
,
тогда уравнение нейтральной линии примет вид: .78,3 xy
−
=
Проводим эту линию по угловому коэффициенту
017578,3
′
−=→−=
o
ββ
tg .
Положение нейтральной линии в сечениях
b и c показано на рис.3.22,б. наиболее
удаленные от нее точки 1 и 2.
Определяем напряжение в точке 1 с координатами
3
1
1032
−
⋅=x м,
3
1
1016
−
⋅−=y м по формуле (3.17) 
                                                      Рис.3.22

      Решение. Строим эпюры изгибающих моментов в двух плоскостях.
      Плоскость yoz 0 ≤ z ≤ l ;           M x = − Fz ;         M x (0 ) = 0 ;
      M x (l ) = − Fl .
      l ≤ z ≤ 2l ;         M x = − Fz + Fl ;           M x (l) = 0 ; M x (2l) = − Fl .
Плоскость xoz
      0 ≤ z ≤ 2l ,         M y = −2 Fl = const .
      Эпюра изгибающих моментов показана на рис.3.22,а. Сечения b и c равноопасны,
рассмотрим любое из них. Выписываем из сортамента ГОСТ 8510-72 необходимые
геометрические характеристики уголка № 5/3,2 (рис.3.22,в). Определяем моменты инерции
сечения относительно главных центральных осей x, y :
                              I x = 2 I x1 = 2 ⋅ 6,17 ⋅10 −8 = 12,34 ⋅10 −8 м4,
                              I y = 2l yo = 2 ⋅ 3,26 ⋅10 −8 = 6,52 ⋅10 −8 м4.
        Найдем положение нейтральной линии сечения из уравнения (3.13)
                            Ix             12,34 ⋅10 −8
                      y = (− ctgα ) x = (−              ctgα ) x = (−1,89ctgα ) x .
                            Iy              6,52 ⋅10 −8

Здесь
                                                      My       2 Fl
                                             ctgα =        =        = 2,
                                                Mx              Fl
тогда уравнение нейтральной линии примет вид:                  y = −3,78 x.
Проводим эту линию по угловому коэффициенту
                                      tgβ = −3,78 → β = −75o10′ .
       Положение нейтральной линии в сечениях b и c показано на рис.3.22,б. наиболее
удаленные от нее точки 1 и 2.
Определяем напряжение в точке 1 с координатами
       x1 = 32 ⋅10 −3 м,   y1 = −16 ⋅10 −3 м по формуле (3.17)




                                                    71

Страницы