Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

73
xy
3
1
−= ,
откуда
0218
3
1
′
−=→−=
o
ββ
tg
.
Нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения с (рис.3.24).
Напряжение
x
b
F
y
b
F
I
xM
I
yM
y
y
x
x
24
2
2
72
2
2
44
ll
+=+=
σ
,
)3(
212
4
xyF
b
+= l
σ
.
Координаты наиболее удаленных точек сечения:
точка
a
,
2
2
bx −=
by
6
2
−= ,
точка
b
0=x ,
by
3
2
= .
Рис.3.24
Подставив эти координаты, получим
ll F
b
bF
b
b
34
24
)
3
2
3(
212
==
σ
ll F
b
bbF
b
a
34
24
)
2
2
3
2
3(
212
−=−−=
σ
.
Таким образом,
||||
ba
σ
σ
=
Перемещая
u ,
V
свободного конца консольной балки соответственно по осям
x
и y
определяем по известным формулам
4
3
3
3
2
4
3
2
2
3
Eb
F
EI
F
EI
F
u
yy
x
l
l
l
===
, 
                                                1
                                            y =− x,
                                                3
откуда
                                               1
                                       tgβ = − → β = −18o 20′ .
                                               3
Нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения с (рис.3.24).
Напряжение
                           2          2
                M    x        Fl         Fl
          Mxy             2          2              12 2
       σ=     +
                   y
                       =     4
                                  y+    4
                                            x,   σ = 4 Fl(3 y + x) .
           Ix    Iy        b          b              b
                           72         24
Координаты наиболее удаленных точек сечения:
точка a
                            2
                    x=−        b,
                           2
                            2
                   y=−         b,
                           6
точка b
                   x = 0,
                          2
                   y=       b.
                         3




                                            Рис.3.24
Подставив эти координаты, получим
                12 2       2    24
           σ b = 4 Fl(3 b) = 3 Fl
                 b        3     b
                12 2         2     2        24
           σ a = 4 Fl(−3 b −         b) = − 3 Fl .
                 b          3     2         b
Таким образом,
                                             | σ a |=| σ b |
      Перемещая u , V свободного конца консольной балки соответственно по осям x и y
определяем по известным формулам
                                                  2 3
                                                    Fl
                                     Fx l 3                   2 Fl 3
                                u=          = 2            =4        ,
                                     3EI y       3EI y        Eb 4




                                           73

Страницы