Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

74
4
3
3
3
2
12
3
2
2
3
Eb
F
EI
F
EI
F
V
xx
y
l
l
l
=== .
Полное перемещение точки
C :
4
3
22
2
65,12
Eb
F
VUf
l
=+=
.
Направления перемещений показаны на рис.3.24.
Пример 3.17. Определить допускаемую нагрузку для стержня (рис.3.25,а). Размеры
стержня и допускаемое напряжение
adm
σ
считать заданными.
Рис.3.25
Решение. Положения главных осей показаны на рис.3.25,б,в. Главные моменты
инерции и площади:
ослабленного сечения
24
4
b
I
x
= ;
72
4
b
I
y
= ;
2
2
1
bA = ;
целого сечения
12
4
b
I
x
= ;
12
4
b
I
y
= ;
2
b
A
=
.
Вычисляем максимальные напряжения в точке приложения силы для ослабленного сечения
(косой изгиб)
+⋅
⋅+⋅
=
24
2
4
2
max,
272
6
224
2
2
bb
b
b
bF
nt
σ
,
2
max,
18
b
F
nt
=
σ
;
для целой части стержня (прямой изгиб)
224
max,
7
2
2
12
2
2
b
F
b
F
b
b
bF
br
=+⋅
⋅
=
σ
.
Так как
ntbr max,max,
σ
σ
<
, то расчет допускаемой нагрузки ведем по ослабленному
сечению
admnt
σ
σ
=
max,
,
18
18
2
2
b
F
b
F
admadmadm
adm
σσ
=→= .
Координаты точки приложения силы:
ослабленная часть
bx
6
2
0
=
;
by
2
2
0
=
;
целая часть
0
0
=
x ;
2
2
0
b
y =
. 
                                                  2 3
                                                   Fl
                                              Fy l 3
                                                 2          2 Fl 3
                                      V=       =       = 12        .
                                         3EI x   3EI x      Eb 4
Полное перемещение точки C :
                                                                     2 Fl 3
                                         f = U 2 + V 2 = 12,65              .
                                                                     Eb 4
Направления перемещений показаны на рис.3.24.
      Пример 3.17. Определить допускаемую нагрузку для стержня (рис.3.25,а). Размеры
стержня и допускаемое напряжение σ adm считать заданными.




                                                        Рис.3.25

       Решение. Положения главных осей показаны на рис.3.25,б,в. Главные моменты
инерции и площади:
               ослабленного сечения                                             целого сечения
                        4                4
                      b                b                                           b4         b4
                Ix =      ;     Iy =       ;                                  Ix =     ; Iy =    ;
                      24               72                                          12         12
                          1
                    A = b2 ;                                                    A = b2 .
                          2
    Координаты точки приложения силы:                                             целая часть
              ослабленная часть                                                             b 2
                                                                              x0 = 0 ; y0 =       .
                    2            2                                                            2
            x0 =      b ; y0 =      b;
                   6            2
Вычисляем максимальные напряжения в точке приложения силы для ослабленного сечения
(косой изгиб)
                                              2  2 24  2  2 72 2 
                               σ max,nt = F     b ⋅ 4 +        ⋅ b  ⋅ 4 + 2  ,
                                              2  b  6               b     b 
                                                                                   
                                                               18F
                                                   σ max,nt = 2 ;
                                                                b
для целой части стержня (прямой изгиб)
                                                         2
                                                  F⋅       b
                                                       2        2    F 7F
                                       σ max,br =      4
                                                             ⋅    b+ 2 = 2 .
                                                     b         2    b       b
                                                    12
       Так как σ max,br < σ max,nt , то расчет допускаемой нагрузки ведем по ослабленному
сечению
                                                       18Fadm                        b2
                         σ max,nt = σ adm ,                   = σ adm → Fadm = σ adm    .
                                                         b2                          18




                                                       74

Страницы