Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 75 стр.

      Пример 3.18. Стержень двутаврового сечения (3.26,а) нагружен силами F и 2 F ,
направленными вдоль его оси. Определить коэффициент запаса по текучести n y . Дано:
F = 15kH ;    b = 10 мм; σ yt = σ yc = 240 МПа.




                                       А
                                                                  Б
                                                  Рис. 3.26

      Решение. Главные моменты инерции сечения
                                             3b(5b) 3      b(3b) 3 321 4
                                        Ix =           −2         =      b ,
                                                12           12      12
                                                b(3b) 3 3b ⋅ b 3 57 4
                                         Iy = 2          +        = b .
                                                   12        12     12
                                                       A = 9b .
                                                             2

Координаты точки приложения силы F :
                                                3                      5
                                         x0 = − b ;               y0 = b .
                                                2                      2
      Напряжения в стержне возникают от внецентренного растяжения и центрального
сжатия
                                                    y       x      1
                                            σ = F  0 y + 0 x −  .
                                                     Ix     Iy     A
Уравнение нейтральной линии
                                                     x I        1 I
                                             y =− 0 ⋅ x x+ ⋅ x .
                                                     y0 I y     A y0
      После подстановки величин, входящих в выражение нейтральной линии, наиболее
                                                            3     5 
удаленной от нее является точка 2 с координатами  b;− b .
                                                            2     2 
                         5b ⋅12 ⋅ 5b       3b ⋅12 ⋅ 3b     1      0,81F    0,81 ⋅15 ⋅10 3
            σ max 2 = F  −               −              − 2=− 2 =−                         ;
                         2 ⋅ 321 ⋅ b ⋅ 2 2 ⋅ 57b ⋅ 2 9b 
                                     4              4
                                                                      b       (10 ⋅10 −3 ) 2
                                              σ max 2 = −121,5 МПа.

      Коэффициент запаса
                                               σ yc    240
                                       ny =          =      = 1,98 .
                                              σ max 2 121,5
                            3.7. Задачи для самостоятельного решения

      Задачи 3.1…3.4. Для заданных на рис.3.27,а,б,в,г балок построить эпюру M x и Q y .
Изобразить примерный вид изогнутой оси балки.
      Задачи 3.5…3.8. Для заданных на рис.3.28,аа,б,в,г плоских рам построить эпюры
изгибающих моментов.




                                                75