Руководство к решению задач по механике материалов и конструкций. Егодуров Г.С - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

72
213
105,6
10325,05002
1034,12
)1016(5,0500
8
3
8
3
1
1
1
=
⋅
⋅⋅⋅⋅
+
⋅
⋅−⋅⋅
=+=
−
−
−
−
y
y
x
x
I
xM
I
yM
σ
Мпа.
В точке 2:
3
2
1032
−
⋅−=x м;
3
2
1016
−
⋅−=y м:
278
5,6
)1032(5,05002
1034,12
)1016(5,0500
8
3
8
3
2
2
2
−=
⋅−⋅⋅
+
⋅
⋅−⋅
=+=
−
−
−
−
y
y
x
x
I
xM
I
yM
δ
Мпа.
Коэффициент запаса
15,1
278
320
max
===
σ
σ
yc
y
n .
Пример 3.16. Определить наибольшие нормальные напряжения и перемещение
свободного конца стальной балки, изображенной на рис.3.23,а. Дано:
b
l
E
F ,,, .
Решение. Определяем положение главных центральных осей сечения. Сечение имеет
одну ось симметрии, следовательно, оси
x
и y являются главными центральными осями
(рис.3.23,б). Линия действия силы
F и плоскость действия создаваемого ею в поперечных
сечениях балки изгибающего момента не совпадают ни с осью
x
ни с осью y ,
следовательно, изгиб косой. Силу
F раскладываем по осям
x
и y :
FFF
x
2
2
45cos ==
o
;
FF
y
2
2
=
.
Рис.3.23
Изгибающие моменты
lFM
x
2
2
= ,
lFM
y
2
2
= .
Определяем положение нейтральной линии сечения (рис.3.24)
xctg
I
I
y
y
x
)(
α
−=
,
где
36
3
1
hh
I
x
= ;
12
2
2
3
1
=
h
h
I
y
; 145 =
o
ctg .
bbh 245sin2
1
==
o
;
bbh
2
2
45cos ==
o
.
7236
2
2
4
3
b
b
b
b
I
x
=
=
.
2412
2
2
2
2
2
4
3
b
bb
I
y
=
⋅
=
.
Тогда уравнение нейтральной линии принимает вид 
                  M x y1 M y x1 500 ⋅ 0,5 ⋅ (−16 ⋅10 −3 ) 2 ⋅ 500 ⋅ 0,5 ⋅ 32 ⋅10 −3
           σ1 =         +      =                         +                          = 213 Мпа.
                   Ix     Iy         12,34 ⋅10 −8               6,5 ⋅10 −8
В точке 2:
        x2 = −32 ⋅10 −3 м;    y 2 = −16 ⋅10 −3 м:
                M y      M x      500 ⋅ 0,5(−16 ⋅10 −3 ) 2 ⋅ 500 ⋅ 0,5(−32 ⋅10 −3 )
           δ2 = x 2 + y 2 =                             +                           = −278 Мпа.
                  Ix       Iy         12,34 ⋅10 −8                  6,5 −8
Коэффициент запаса
                                                   σ yc 320
                                            ny =        =      = 1,15 .
                                                  σ max 278
       Пример 3.16. Определить наибольшие нормальные напряжения и перемещение
свободного конца стальной балки, изображенной на рис.3.23,а. Дано: F , E , l , b .
       Решение. Определяем положение главных центральных осей сечения. Сечение имеет
одну ось симметрии, следовательно, оси x и y являются главными центральными осями
(рис.3.23,б). Линия действия силы F и плоскость действия создаваемого ею в поперечных
сечениях балки изгибающего момента не совпадают ни с осью x ни с осью y ,
следовательно, изгиб косой. Силу F раскладываем по осям x и y :
                                                 2                         2
                          Fx = F cos 45o =         F;             Fy =       F.
                                                2                         2




                                                    Рис.3.23

Изгибающие моменты
                                    2                        2
                                  Mx =Fl ,        My =         Fl .
                                   2                        2
Определяем положение нейтральной линии сечения (рис.3.24)
                                               I
                                         y = (− x ctgα ) x ,
                                               Iy
где
                                                           3
                                                     h1 
                                                  h 
                           h1h 3                      2
                      Ix =       ;          Iy = 2   ;            ctg 45o = 1 .
                            36                       12
                                                                                       2
                          h1 = 2b sin 45o = 2b ;                  h = b cos 45o =        b.
                                                                                      2
                                           3                                      3
                               2                                2   2 
                          2b    b                          2   b  ⋅    b 
                               b        4
                                      =b .                       2         2        4
                                                                                     =b .
                     Ix =                     Iy =
                               36       72                              12             24
Тогда уравнение нейтральной линии принимает вид



                                                   72

Страницы