Составители:
Рубрика:
2.2. Уравнение Шредингера для электронов в кристалле.
Основные допущения зонной теории
Подобно определению разрешенных уровней энергии электронов
в атоме, количественно энергетический спектр электронов в твердом
теле определяется посредством решения уравнения Шредингера.
Стационарное уравнение Шредингера для кристалла может
быть записано в общем случае в виде
Ψ=Ψ+Ψ∇−Ψ∇−
∑∑
EU
M
h
m
h
i
i
2
2
2
2
1
22
α
α
α
, (2.1)
где
(
)
nni
RRRrrr
r
rs
rrr
,...,...,,...,...
11
α
Ψ=Ψ - волновая функция, зависящая от
координат (радиуса-вектора) всех электронов
i
r
r
и атомных ядер
(остовов) ;
α
R
r
U - потенциальная энергия, которая складывается из энергий по-
парного взаимодействия электронов с электронами, ядер с ядрами и
электронов с ядрами:
∑∑∑
−
−
−
+
−
=
ki
ki
k
mk
mk
mk
ji
ji
Rr
eZ
RR
eZZ
rr
e
U
,
0
2
,
0
2
,
0
2
4
2
1
4
2
1
4
2
1
r
r
rr
rr
πεεπεε
επε
(2.2)
(коэффициент 1/2 учитывает то обстоятельство, что при суммировании
по всем частицам потенциальная энергия каждого парного взаимо-
действия входит в сумму дважды);
m и М
а
- массы электрона и атомных ядер соответственно.
Решение данного уравнения позволяет в принципе получать
все необходимые сведения о кристалле: разрешенные значения энер-
гии электронов (используя естественные ограничения, накладываемые
на волновую функцию), координаты атомных остовов (интегрируя
\(r
i
,R
a
) по координатам всех электронов и определяя R
a
, от-
вечающие максимуму полученного распределения вероятно-
48
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
