Составители:
Рубрика:
- 3-я зона Бриллюэна.
Таким образом, у дна и потолка разрешенной энергетической
зоны зависимость энергии электрона от значения волнового век-
тора (отсчитываемого либо от 0, либо от
a/
π
, в зависимости от
положения экстремума) квадратична. Этот вывод распространяет-
ся на двухмерные и трехмерные кристаллические решетки неза-
висимо от конкретного вида дисперсионной кривой (он мо-
жет быть значительно сложнее, чем для одномерной модели).
Анализировать зависимость Е(к) во всех зонах Бриллюэна
нет необходимости. Трансляционная симметрия кристалла приво-
дит к тому, что состояния электрона со значениями волнового
вектора к'=к + n2π/а (n = 0; ±1; ±2; ±3...) физически неразличи-
мы.
Действительно, уравнению Шредингера, описывающему дви-
жение электрона в одномерном кристалле, удовлетворяет как
функция Блоха , где
)exp()( ikxxu
KK
=Ψ
)()( axuxu
KK
+
=
- пе-
риодическая функция с периодом, равным постоянной решетки,
так и волновая функция
[]
)exp()()exp()/2exp()()/2(exp)( ikxxuikxaxinxuxankixu
kKKK
′′
=+=Ψ
π
=
π
Поскольку функция u
K
(х) и u'
к
(х) имеют один и тот же пе-
риод, то волновые векторы
к
r
и
к
r
' эквивалентны.
Так как все многообразие состояний электрона наблюдается
в пределах изменения волнового числа Δк= n2π/а, то целесооб-
разно рассматривать дисперсионные кривые в пределах первой
зоны Бриллюэна (для одномерной модели - в пределах изменения
к от -π/а до +π/а ).
63
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
