Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям. Ельцов А.А - 179 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТУСУР | Томск

Составители: 

Рубрика: 

179
, а следовательно и собственный векто р
1
(1,2)
T
м атрицы системы
, дифференциальных уравнений соответствующий собственному числу
r
1
1. Аналогично для собственного числа r
2
 2, решая систему
уравнений
2 1 1
2 2 2
1 1
1 1 0
,
2
2 2 0
r
r
получаем собственный
векто р
2
(1, 1) .
T
П -оэтому фундаментальная система решений соответ
ствующей однородной системы дифференциальных уравнений состоит из
функций
2
2 2
1 2
2
1 1
, .
2 1
2
t t
t t t t
t t
e e
e e e e
e e
Решение исходной
системы ищем в виде
2
1 2
2
( ) ( ) .
2
t t
t t
x e e
C t C t
y
e e
, Подставляя в исходное уравнение получаем систему
2 2
1 2
2 2
2
( ) ( ) ,
2
t t t
t t t
e e e
C t C t
e e e
или в координатной форме
2 2
1 2
2 2
1 2
( ) ( ) 2 ,
2 ( ) ( ) .
t t t
t t t
C t e C t e e
C t e C t e e
, Решая эту систему находи м
1
,
t
C e
4
2
.
t
C e
П , роинтегрировав имеем
1 1
( ) ,
t
C t e C
%
4
2 2
1
.
4
t
C e C
%
, -Таким образом общее решение исходной сис
темы имеет вид
2
2
1 2
2
2
5
4
.
7
2
4
t
t t
t t
t
e
x e e
C C
y
e e
e
% %
Задачи для самостоятельного решения
-Найти общее решение следующих систем дифференциальных урав
.нений
5.178.
3
2
2 ,
3 4 .
1
t
t
x x y
e
y x y
e
5.179.
2
2 ,
.
t
x y e
y x t
5.180.
1
,
cos
2 .
x x y
t
y x y
5.181.
2
3
2 ,
3 .
cos
t
x x y
e
y x y
t
5.182.
2
1
4 3 ,
9
2 .
t
x x y
e
y x y
5.183.
2 4 ,
1
2 2 .
sin2
x x y
y x y
t
5.3. Системы дифференциальных уравнений
Created with novaPDF Printer (www.novaPDF.com)

Страницы