Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 164 стр.

ния заявок, появившихся после t0, никак не зависит от
того, что и как обслуживалось до момента t 0 . Итак,
в смысле теории вероятностей последующее течение
процесса обслуживания не зависит от того, что
происходило до момента t0.
    Известно, что случайные процессы, для которых
будущее развитие не зависит от развития в прошлом,
называются марковскими или же процессами без
последействий. Для них разработана специальная
теoрия. Из выше сказанного следует, что в случае
простейшего потока и при показательном распределе-
нии времени обслуживания мы можем рассматривать
процесс обслуживания в системе как марковский.
Это облегчает изучение этих процессов, что мы и
увидим в дальнейшем.
   5. Формулы Эрланга. Рассмотрим установившийся
(стационарный) режим работы с „отказами" системы
массового обслуживания из n аппаратов. Если в мо-
мент поступления заявки есть хотя бы один свобод-
ный канал, он немедленно приступает к обслуживанию.
Каждый канал может обслужить только одну заявку.
   Пусть время обслуживания одного требования
одним каналом подчинено показательному                 закону
с параметром и0, т. е. F (t) = 1 — e-u0t, где F (t) — функция
распределения, а 1/и0 есть среднее время обслу-
живания. В систему поступает простейший поток
заявок с параметром λ. Значит, вероятность поступ-
ления ровно k заявок за время t есть



   Основным критерием функционирования такой
системы является вероятность отказа, т. е. вероят-
ность того, что в момент поступления очередной
заявки все аппараты будут заняты. Кроме того, в не-
которых случаях представляет интерес определить
среднее число аппаратов, занятых обслуживанием.
   Для марковских процессов доказано следующее
важное свойство: при увеличении времени t→∞ зна-
чения Pk(t) стремятся к конечным пределам pk, где pk—
постоянные числа, не зависящие от начального
положения, в котором находилась обслуживающая
система. С использованием этого свойства Эрлан-
164