Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 163 стр.

вытекает из трех основных предположений. Напом-
ним, что распределение случайной величины, опреде-
ляемое в (1), в § 10 мы назвали распределением Пуас-
сона.
    Из формулы (1) вытекает, что P0(t) = e-λt. Это
свойство можно трактовать так: вероятность того,
что промежуток времени между двумя последователь-
ными моментами наступления событий стационарного
потока без последействия превзойдет t, равна е-λt.
Значит, функция распределения длины промежутка
между двумя последовательными       наступлениями собы-
тий потока равна F(t) = 1-e-λt. В главе III было указано,
что для распределения Пуассона величина λ есть
математическое ожидание случайной величины,
распределенной по этому закону. Так как число заявок
за время t в среднем равно λt, то за единицу времени
поступает λ заявок. Эта величина называется
интенсивностью потока. Таким образом, для простей-
шего потока его интенсивность совпадает с парамет-
ром λ.
    Обозначим через π 1 (t) вероятность поступления
за промежуток t хотя бы одного требования. Тогда
π1(t) = 1 — P0(t), что служит для определения λ, если
величина π1(t) известна. При указанных нами предпо-
ложениях о потоке и о длительности обслуживания
решаемые задачи приобретают некоторые черты,
облегчающие проведение исследований. Сформулируем
одно принципиальное соображение.
    В любой момент времени система может находиться
в одном из следующих состояний: в ней находится
k заявок. Если k ≤ п, то все заявки обслуживаются.
Если k > п, то п — k заявок покидают систему (совсем
или становятся в очередь). Обозначим через Ek со-
стояние» когда в системе к требований. Тогда имеем
всего k + 1 состояний Е0, Е1, ..., Еk. Пусть ps(t) —
вероятность того, что в момент t имеем состояние Es.
Особенность изучаемых нами задач состоит в следую-
щем: показательный закон распределения времени
обслуживания гарантирует, что длительность остаю-
щейся части времени обслуживания не зависит от
того, как долго оно продолжалось до рассматривае-
мого момента t0. Так как поток простейший, то прошлое
не влияет на количество заявок, появляющихся после
момента t0. Наконец, длительность об служива-
11*                                                   163