Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 259 стр.

   Теперь мы готовы дать геометрическую интерпре-
тацию системы линейных неравенств с п неизвестны-
ми вида

                                                       (3)

Каждое из неравенств системы определяет некоторое
полупространство. Все неравенства совместно опре-
деляют некоторую область М, образованную путем
пересечения полупространств, задаваемых каждым
неравенством системы. Так как все полупространства
выпуклы, то область М, получившаяся в результате
пересечения, также является выпуклым множеством.
Как и в двухмерном случае, выпуклое множество
называется выпуклым многогранником, если оно
имеет конечное число крайних точек. Метод отыска-
ния крайних точек множества М, получившегося в
результате пересечения полупространств, также можно
обобщить по аналогии с двухмерным случаем, однако
мы на этом не останавливаемся. Отметим лишь, что
число крайних точек конечно; это приводит нас к
следующему утверждению.
    Теорема 4. Область решений системы линейных
неравенств (3) представляет собой выпуклый много-
гранник    М, составленный из точек пространства
R п, координаты которых удовлетворяют системе.
    Определение 2. Система векторов P1, Р2, ..., Рk
называется линейно зависимой, если найдутся та-кие
числа λ1, λ2, ..., λk, не все равные нулю, что имеет место
равенство
                λ1P1 + λ2P2 + ... + λkPk = 0.

В противном случае система называется линейно
независимой.
   2. Решение общей задачи. Напомним формулировку
основной задачи линейного программирования. Дана
система линейных ограничений (в виде уравнений)
                                                      (4)

                                                      259