Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 257 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 73. Область решений системы
когда множеетво М не пусто, говорят, что система
линейных неравенств совместна. Мы уже отмечали,
что знание крайних точек, позволяет представить
ограниченный выпуклый многоугольник как линейную
комбинацию своих крайних точек. Сейчас мы опишем
способ нахождения крайних точек области решений
системы. Так как каждому неравенству соответствует
полуплоскость, граничная, прямая которой
определяется уравнением а
k
x + b
k
y = с
k
, то точка А из
области М в том и только в том случае является
крайней точкой, когда она принадлежит двум
различным прямым (рис. 74). В элементарной алгебре
доказано, что прямые, задаваемые уравнениями a
k
x +
+b
k
y = c
k
и a
i
х + b
i
у = с
i
, различны, (и пересекаются
в единственной точке), если система
имеет единственное решение. Такие системы назовем
правильными. Теперь можно описать способ нахож-
дения крайних точек области M:
чтобы найти все крайние точки,
необходимо найти решения всех
правильныx подсистем из двух
уравнений системы уравнений
и отобрать из них те, которые
удовлетворяют исходной системе
неравенств.
17 Т-743
Рис. 74. Крайние точ-
ки системы
257 
              Рис. 73. Область решений системы

когда множеетво М не пусто, говорят, что система
линейных неравенств совместна. Мы уже отмечали,
что знание крайних точек, позволяет представить
ограниченный выпуклый многоугольник как линейную
комбинацию своих крайних точек. Сейчас мы опишем
способ нахождения крайних точек области решений
системы. Так как каждому неравенству соответствует
полуплоскость,            граничная,        прямая     которой
определяется уравнением аkx + bky = сk, то точка А из
области М в том и только в том случае является
крайней точкой, когда она принадлежит двум
различным прямым (рис. 74). В элементарной алгебре
доказано, что прямые, задаваемые уравнениями a k x +
+b k y = c k и a i х + b i у = с i , различны, (и пересекаются
в единственной точке), если система


имеет единственное решение. Такие системы назовем
правильными. Теперь можно описать способ нахож-
дения крайних точек области M:
чтобы найти все крайние точки,
необходимо найти решения всех
правильныx подсистем из двух
уравнений системы уравнений




и отобрать из них те, которые
удовлетворяют исходной системе Рис. 74. Крайние точ-
неравенств.                       ки системы

17 Т-743                                                  257

Страницы