Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 255 стр.

   Как отрезок, так и треугольник
представляли           собой       примеры
множеств, которые вместе с лю-
быми двумя точками содержали
отрезок, соединяющий эти точки.
В математике такие множества
принято называть выпуклыми.
   О п р е д е л е н и е 2 . М н о ж е ство
называется           выпуклым,          если
вместе с любыми двумя точками
оно содержит их произвольную Рис. 71. Выпуклое и
линейную комбинацию.                         невыпуклое множества
   Примерами выпуклых множеств также являются
прямая, полуплоскости, круг и т. д. (см, рис. 71).
Введем еще одно важное понятие, обобщающее
понятие вершин треугольника и концов отрезка.
   Определение 3. Крайними точками выпук-
лого множества называются точки, которые нельзя
представить в виде линейной комбинации двух дру-
гих точек этого множества.
   Например, крайними точками отрезка являются
его концы, крайними точками треугольника — его
вершины, крайними точками круга — все точки
окружности, ограничивающие этот круг, и т. д. Как
видно из примеров, выпуклое множество может иметь
как конечное, так и бесконечное число крайних точек.
В то же время прямая или плоскость крайних точек
не имеют.
    Определение 4. Опорной прямой выпуклого
множества называется прямая, имеющая с этим
множеством, расположенным по одну ее сторону,
хотя бы одну общую крайнюю точку.




           Рис. 72. Крайние точки и опорные прямые
                                                              255