Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 253 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Наличие координатной системы на плоскости поз-
воляет производить над точками некоторые операции,
которые имеют простую запись в координатах.
Определение 1. Суммой точек P=(x
1,
у
1
) и
Q = (х
2
, у
2
) называется точка Р + Q = (х
1
+ х
2
, у
1
+ у
2
).
Произведением точки Р на число λ называется
точка λ Р=( λ х
1
, λ у
1
).
Введенные операции очень удобны для перевода
геометрических фактов на язык алгебры, и, наоборот,
они позволяют некоторые алгебраические соотноше-
ния интерпретировать геометрически. Начнем с опи-
сания простейших фигур на плоскости, сформулировав
без доказательства некоторые их свойства.
Отрезок, соединяющий точки P
1
и Р
2
, можно опи-
сать как множествo точек
[P
1
P
2
]={P|P= λ
1
P
1
+ λ
2
P
2
}, где λ
1
, λ
2
≥0,
λ
1
+ λ
2
=1.
Треугольник с вершинами в точках P
1
, Р
2
и Р
3
может быть задан как множество точек
ΔР
1
Р
2
Р
3
= {Р|Р = λ
1
Р
1
+ λ
2
Р
2
+ λ
3
Р
3
}, где λ
1
, λ
2,
λ
3
≥0,
λ
1
+ λ
2
+ λ
3
=1. (1)
Если λ
1
= 0, то точка Р, задаваемая в (1), описывает
отрезок [Р
2
Р
3
], являющийся стороной треугольника;
если же λ
2
= 0 или λ
3
= 0, то Р описывает [Р
1
Р
3
] или [P
1
P
2
]
соответственно.
Прямая, проходящая через точки P
1
(x
1
, y
1
) и
Р
2
(x
2
, y
2
), также может быть описана как множество
точек Р(х, у),
P = λ
1
P
1
+ λ
2
Р
2
,
тде λ
1
+ λ
2
= 1, но λ
1
, λ
2
уже должны быть произволь-
ными числами. При атом координаты х, у удовлетво-
ряют уравнению ах + bу = с, где а = 1/(х
1
—х
2
),
b = 1/ (у
2
— y
1
), с = х
2
/ (х
1
— х
2
) — у
2
/ (y
1
- у
2
).
Таким образом, мы пришли к следующему заклю-
чению: координаты точек, лежащих на прямой линии,
удовлетворяют линейному уравнению с двумя неиз-
вестными. Это наблюдение представляет собой пример
перевода геометрического факта на алгебраический
язык. Изучение прямых на плоскости оказывается
эквивалентным изучению линейных уравнений первой
степени. Однако указанный дуть допускает обратную
253 
     Наличие координатной системы на плоскости поз-
воляет производить над точками некоторые операции,
которые имеют простую запись в координатах.
     Определение 1. Суммой точек P=(x1, у1) и
Q = (х2, у2) называется точка Р + Q = (х1 + х2 , у1 + у2).
Произведением точки Р на число λ называется
точка λ Р=( λ х1, λ у1 ).
     Введенные операции очень удобны для перевода
геометрических фактов на язык алгебры, и, наоборот,
они позволяют некоторые алгебраические соотноше-
ния интерпретировать геометрически. Начнем с опи-
сания простейших фигур на плоскости, сформулировав
без доказательства некоторые их свойства.
     Отрезок, соединяющий точки P1 и Р2, можно опи-
сать как множествo точек
[ P 1 P 2 ] = { P | P = λ 1 P1+ λ 2 P2 } , г д е λ 1 , λ 2 ≥ 0 ,
λ 1 + λ 2 =1.
   Треугольник с вершинами в точках P 1 , Р 2 и Р 3
может быть задан как множество точек
ΔР 1 Р 2 Р 3 = {Р|Р = λ 1 Р 1 + λ 2 Р 2 + λ 3Р 3 }, где λ 1, λ 2, λ 3 ≥ 0,
                       λ 1 + λ 2 + λ 3 =1.                             (1)
   Если λ 1 = 0, то точка Р, задаваемая в (1), описывает
отрезок [Р2Р3], являющийся стороной треугольника;
если же λ 2 = 0 или λ 3 = 0, то Р описывает [Р1Р3] или [P1P2]
соответственно.
   Прямая, проходящая через точки P 1 (x 1 , y 1 ) и
Р2 (x2, y2), также может быть описана как множество
точек Р(х, у),
                        P = λ 1P1 + λ 2Р2,
тде λ 1 + λ 2 = 1, но λ 1 , λ 2 уже должны быть произволь-
ными числами. При атом координаты х, у удовлетво-
ряют уравнению ах + bу = с, где а = 1/(х1 —х2),
b = 1/ (у 2 — y 1 ), с = х 2 / (х 1 — х 2 ) — у 2 / (y 1 - у 2 ).
   Таким образом, мы пришли к следующему заклю-
чению: координаты точек, лежащих на прямой линии,
удовлетворяют линейному уравнению с двумя неиз-
вестными. Это наблюдение представляет собой пример
перевода геометрического факта на алгебраический
язык. Изучение прямых на плоскости оказывается
эквивалентным изучению линейных уравнений первой
степени. Однако указанный дуть допускает обратную
                                                                       253

Страницы