Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 252 стр.

   Любое неотрицательное решение системы ограни-
чений называется допустимым. Допустимое решение,
дающее минимум функции f, называется оптималь-
ным. Отыскание оптимального решения и является
нашей целью. Оптимальное решение (если оно су-
ществует) не обязательно единственно: возможны
случаи, когда имеется бесконечное множество опти-
мальных решений.
        § 20. Методы решения задач линейного
                   программирования
    В данном параграфе изучаются методы решения
основной задачи линейного программирования. Одним
из простейших способов решения является метод
перебора, когда отбираются допустимые решения и
для них вычисляется показатель эффективности.
Конечно, этот метод достаточно громоздок и зачас-
тую просто неприменим, т. к. число допустимых
решений в большинстве задач либо практически не-
обозримо, либо бесконечно. Однако модификации
метода перебора, позволяющие заранее отбросить
большее число вариантов, уже вполне применимы на
деле. Одной из таких модификаций является симплекс-
метод. Еще один метод решения, связанный с
переходом от одной задачи линейного программи-
рования к другой (возможно, более простой), заключен
в использовании так называемой теории двойствен-
ности, рассмотренной в конце параграфа.
    1. Элементы линейной алгебры. Задачи линейного
программирования сводятся к рассмотрению систем
линейных уравнений и неравенств и отысканию их
решений. Подобные вопросы разрабатываются в ли-
нейной алгебре — математической дисциплине, изу-
чающей линейные операции. В данном пункте описаны
простейшие понятия линейной алгебры — координатное
линейное пространство, выпуклые множества, линей-
но-независимые системы векторов и т. д.
    Известный (еще со школы) метод координат
предполагает, что каждой точке Р плоскости можно
поставить в соответствие набор действительных чисел
(х0 , у0), называемых ее координатами. При этом точка
Р описывается единственным образом парой чисел
(х0 , у0) и, наоборот, любой паре чисел соответствует
некоторая точка координатной плоскости.
252