Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 250 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Итак, приходим к следующей математической форму-
лировке исходной задачи: дана система ограничений
и линейная функция Ц. Требуется среди неотрица-
тельных решений системы выбрать такое, при котором
функция Ц принимает минимальное значение.
4*. Общая задача линейного программирования.
Из рассмотренных примеров становится ясно, что при
всем разнообразии эти задачи имеют много общего.
В каждой из них отыскивались значения нескольких
неизвестных, причем требовалось, чтобы: а) они были
неотрицательны; б) они удовлетворяли некоторой
системе линейных уравнений и (или) неравенств;
в) при этих значениях некоторая линейная функция
достигала минимума (или максимума). Задачи подоб-
ного рода и решаются в теории линейного програм-
мирования.
Определение 1. Линейное программирова-
ние — математическая дисциплина, изучающая ме-
тоды нахождения оптимального (наибольшего или
наименьшего) значения линейной функции нескольких
переменных при условии, что перелитые удовлетво-
ряют конечному числу линейных уравнений или не-
равенств.
Приведем полную математическую постановку
основной задачи линейного программирования, к
которой сводятся все остальные:
Даны система линейных неравенств
(1)
и линейная функция
f
=
c
1
х
1
+
с
2
х
2
+ ... +
с
n
х
п
.
Требуется найти такое неотрицательное решение
х
1
≥ 0, х
2
≥ 0, ..., х
п
≥ 0
системы (1), при котором f принимает наименьшее
значение.
250 
Итак, приходим к следующей математической форму-
лировке исходной задачи: дана система ограничений




и линейная функция Ц. Требуется среди неотрица-
тельных решений системы выбрать такое, при котором
функция Ц принимает минимальное значение.
   4*. Общая задача линейного программирования.
Из рассмотренных примеров становится ясно, что при
всем разнообразии эти задачи имеют много общего.
В каждой из них отыскивались значения нескольких
неизвестных, причем требовалось, чтобы: а) они были
неотрицательны; б) они удовлетворяли некоторой
системе линейных уравнений и (или) неравенств;
в) при этих значениях некоторая линейная функция
достигала минимума (или максимума). Задачи подоб-
ного рода и решаются в теории линейного програм-
мирования.
   Определение 1. Линейное программирова-
ние — математическая дисциплина, изучающая ме-
тоды нахождения оптимального (наибольшего или
наименьшего) значения линейной функции нескольких
переменных при условии, что перелитые удовлетво-
ряют конечному числу линейных уравнений или не-
равенств.
   Приведем полную математическую постановку
основной задачи линейного программирования, к
которой сводятся все остальные:
   Даны система линейных неравенств




                                                (1)
и линейная функция
             f = c1х1 + с2х2 + ... + сnхп.
 Требуется найти такое неотрицательное решение
                х1 ≥ 0, х2 ≥ 0, ..., хп ≥ 0
системы (1), при котором f принимает наименьшее
значение.
250

Страницы