Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 251 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Отметим, что при формулировке ограничений в
задачах из п. 1 — 3 встречались неравенства не только
вида (1), но и вида
(2)
или даже уравнения
а*
i1
х
1
+
a*
i2
х
2
+ ... +
a*
in
х
п
= b*
i
.
(3)
Однако любую систему ограничений (2) или (3) всегда
можно загасать в виде (1) и наоборот. (Неравенство
вида (2) сводится к (1) умножением обеих частей
на —1. Уравнение (3) эквивалентно выполнению од-
новременно двух неравенств
a*
i1
x
1
+ a*
i2
x
2
+
... +
а*
in
х
п
≤
b*
i
,
a*
i1
x
1
+ а*
i2
х
2
+ .
.. +
а*
in
х
п
≥ b*
i
.
Заменяя каждое из уравнений (3) двумя неравенствами
и изменяя во втором неравенстве знак, снова при-
ходим к (1)).
Отметим, что от ограничений-неравенств в (1)
можно перейти к эквивалентным ограничениям в
форме уравнений. Для этого от неравенств вида (1)
перейдем к ограничениям вида
a*
i1
x
1
+
a*
i2
х
2
+ ... +
a*
in
х
п
+
b*
i
≥ 0.
Введем новое, так называемое добавочное неизвест-
ное
х
п+1
= a*
i1
x
1
+ a*
i2
x
2
+
... +
a*
in
х
п
+
b*
i
.
Тогда предыдущее неравенство есть просто условие
неотрицательности х
п+1
≥ 0. Если для каждого из
неравенств в (1) ввести добавочное неизвестное,
потребовав, чтобы они были неотрицательными, то
придем к системе ограничений, состоящей только из
уравнений.
В некоторых задачах иногда вместо наименьшего
значения функции f требуется отыскать наибольшее.
Но линейный характер f позволяет найти наимень-
шее значение (— f), а затем взять это значение с
другим знаком. Это и будет требуемый максимум,
иными словами, задача на максимум f также сводится
к основной.
251 
   Отметим, что при формулировке ограничений в
задачах из п. 1 — 3 встречались неравенства не только
вида (1), но и вида
                                                       (2)
или даже уравнения
          а*i1х1 + a*i2х2 + ... + a*inхп = b*i.         (3)
Однако любую систему ограничений (2) или (3) всегда
можно загасать в виде (1) и наоборот. (Неравенство
вида (2) сводится к (1) умножением обеих частей
на —1. Уравнение (3) эквивалентно выполнению од-
новременно двух неравенств
             a*i1x1 + a*i2x2 + ... + а*inхп ≤ b*i,
             a*i1x1 + а*i2х2 + ... + а*inхп ≥ b*i.
Заменяя каждое из уравнений (3) двумя неравенствами
и изменяя во втором неравенстве знак, снова при-
ходим к (1)).
   Отметим, что от ограничений-неравенств в (1)
можно перейти к эквивалентным ограничениям в
форме уравнений. Для этого от неравенств вида (1)
перейдем к ограничениям вида
          a*i1x1 + a*i2х2 + ... + a*inхп + b*i ≥ 0.
Введем новое, так называемое добавочное неизвест-
ное
        хп+1 = a*i1x1 + a*i2x2 + ... + a*inхп + b*i.
Тогда предыдущее неравенство есть просто условие
неотрицательности хп+1 ≥ 0. Если для каждого из
неравенств в (1) ввести добавочное неизвестное,
потребовав, чтобы они были неотрицательными, то
придем к системе ограничений, состоящей только из
уравнений.
   В некоторых задачах иногда вместо наименьшего
значения функции f требуется отыскать наибольшее.
Но линейный характер f позволяет найти наимень-
шее значение (— f), а затем взять это значение с
другим знаком. Это и будет требуемый максимум,
иными словами, задача на максимум f также сводится
к основной.
                                                        251

Страницы