Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 254 стр.

                    Рис. 70. Полуплоскость

процедуру, а именно: геометрическую интерпретацию
алгебраических соотношений.
   Выясним теперь, какое множество на плоскости
образуют точки, координаты которых удовлетворяют
неравенству ах + by ≤ с. Ответ на этот вопрос при-
водит нас к геометрическому понятию полуплоскости.
Если b ≠ 0, то данное неравенство приводится к виду
у ≥ kx + l или у ≥ kx + l. Понятно, что первому из
неравенств удовлетворяют точки, лежащие над прямой
у = kx +l или на ней, а второму—все точки, лежащие
под этой прямой или на ней. Если же b = 0, то нера-
венство приводится к виду х ≥ т или х ≤ m. Послед-
ним условиям удовлетворяют точки, лежащие правее
или левее прямой х = т или на самой прямой (рис. 70).
Итак, полуплоскость определяется как множества
точек плоскости, координаты которых удовлетворяют
неравенству ах + by ≤ с.
   Выпуклые множества и крайние точки. При опре-
делении точек отрезка [P1P2] была введена линейная
комбинация точек Р 1 и Р 2 , задаваемая как точка
P = λ1P1 + λ2Р2, λ1, λ2 ≥ 0, λ1 + λ2 = 1.
   Мы видели, что любую точку отрезка можно было
представить как линейную комбинацию концов от-
резка. Аналогичное построение было осуществлено
и для треугольника, который представлялся как
линейная комбинация точек P1, P2 и Р3. По аналогии с
этими случаями введем
   Определение 1. Точка Р называется линей-
ной комбинацией точек P1, P2, ..., Рn, если
             Р = λ1Р1 + λ2Р2 + ... + λnРn,
где λ1, λ2, ..., λn ≥0 и λ1 + λ2 + ... + λn = 1.
254