Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 256 стр.

   Например, прямые L1 и L2 на рис. 72 являются
опорными. Одно из наиболее важных свойств выпук-
лых множеств описано в следующей теореме, приводи-
мой без доказательства.
  Теорема 1. Пересечение любых двух выпуклых
множеств есть выпуклое множество.
   Сейчас мы изучим класс выпуклых множеств на
плоскости, который имеет особое значение в теории
линейного программирования.
   Определение 5. Выпуклым многоугольником
называется выпуклое множество плоскости, имею-
щее конечное число крайних точек.
   В линейной алгебре доказывается, что ограничен-
ный выпуклый многоугольник может быть представ-
лен как линейная комбинация своих крайних точек
(случай отрезка и треугольника мы разбирали выше).
Этот факт будет необходим для геометрической ин-
терпретации решения систем линейных неравенств, к
которой мы сейчас переходим.
   Обратимся к описанию области решений системы
линейных неравенств с двумя неизвестными x и у


                                                  (2)

Так как уравнения аkx + bkу = ck (k = 1, 2, ..., т)
определяют прямые в плоскости, то каждое неравен-
ство системы определяет одну из полуплоскостей,
на которые соответствующая прямая разбивает всю
плоскость. Если пара чисел (х, у) удовлетворяет всем
неравенствам системы, то соответствующая точка
Р(х, у) принадлежит всем указанным полуплоскостям, т.
е. их пересечению. Иными словами, область решений
системы линейных неравенств М образуется путем
пересечения полуплоскостей, задаваемых каждым
неравенством системы (рис. 73).
   Пересечение любых двух полуплоскостей, являю-
щихся выпуклыми множествами, также является в
силу теоремы 1 выпуклым множеством. Поэтому
можно утверждать, что область М решений системы
является выпуклым множеством. Сразу отметим, что
область M не всегда является ограниченным выпук-
лым многоугольником (см. рис. 73). В том случае,
256