Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 258 стр.

  Поскольку число правильных подсистем исходной
системы конечно, то конечно и число крайних точек
области М. Таким образом, мы приходим к следую-
щему утверждению.
  Teopeмa 2. Область решения системы линейных
неравенств (2) представляет собой выпуклый
многоугольник М, получающийся в результате пере-
течения всех полуплоскостей, отвечающих неравен-
смвам данной системы.
   Для описания положения точки на плоскости
достаточно двух координат (х, у), но если описывать
положение точки в пространстве, то уже необходимо
задавать три координаты (х, у, z). Если к тому же
следить за перемещением этой точки с течением
времени, то полное описание потребует знания четырех
чисел (х, у, z, t) — трех координат и момента времени. В
физике, экономике, технике часто изучают объекты
для задания которых недостаточно двух или трех
координат. Поэтому целесообразно обобщить метод
координат на случай произвольного координатного
пространства.
    Назовем упорядоченный набор из п действительных
чисел x1, x2, ..., хп точкой n-мерного пространства и
обозначим через Р = (x1, x2, ..., хп). Числа хi назы-
ваются координатами точки. В одномерном случае
мы получаем точки на прямой, в двухмерном — точки
на координатной плоскости и т. д.
    Множество n-мерных векторов образует линейное
пространство Rп. Простейшими множествами в Rnn
являются отрезок, соединяющий           точки P l ,P 2 €R
(т. е. множество {P€R n |P = λ 1 Р 1 + λ 2 Р 2 }, λ 1 + λ 2 =
=1),       а       полупространства,      определенные
неравенствами вида а1х1 + ... + апхп ≥ b.
    Понятие выпуклости также 2 обобщается на n-мер-
ный  случай. Как и в случае R , множество точек из
Rn называется выпуклым, если вместе с любыми двумя
точками оно содержит весь отрезок, соединяющий
эти точки.
    В дальнейшем нам понадобится свойство, которое
мы формулируем без доказательства в следующем
виде.
  Теорема 3. Любое полупространство является
выпуклым множеством.

258