Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 32 стр.

..., b09 и т. д. Полученное в результате дерево дает
полное редставленне о процессе поиска. Если поиск
осуществляется сразу по нескольким группам призна-
ков, то его можно представить как лес деревьев.
При этом, как показывает результат теоремы 4, сни-
жается число операций, выполняемых при поиске.
     4*. Операции над отношениями. Бинарные отно-
шения были введены как подмножества декартова
произведения двух множеств, поэтому над ними мож-
но производить все операции, которые проделывались
над множествами. Тем самым мы получаем возмож-
ность строить новые отношения из уже известных.
     Возьмем два отношения R1 и R2, заданные на
множестве М (мы рассматриваем этот наиболее рас-
пространенный частный случай). Каждому из них
соответствует некоторое подмножество пар R1 МХМ и
R 2 MXM.
     Определение I. Объединением отношений
R1 R2 называемся отношение, определяемое объ-
единением подмножеств, соответствующих R1 и R2.
    Ясно, что отношение х R1 R2y выполняется в том
случае, когда имеет место хотя бы одно из отноше-
ний xR1y или xR2y. На основании этого правила не-
трудно привести интерпретацию операции объединения
отношений с помощью графов: в графе, характери-
зующем объединение отношений, проводятся стрелки,
которые имеются хотя бы в одном из графов (рис. 16).
     Для матричной интерпретации операции объеди-
нения введем булеву алгебру чисел 0 и 1, в которой
сложение ( ) и умножение (•) определены следую-
щим образом:
          0 0 = 0 , 1 0 = 1; 0 •0 = 0, 1•0 =0;
          0 1 = 1, 1 1 = 1; 0 •1 = 0, 1• 1 = 1.




             Рис. 16. Объединение отношений
32