Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

c
ij
= a
ij
• b
ij
,
где и —матрицы отношений R
1
и R
2
.
Пример "2. Пусть R
3
обозначает отношение "<",
а R
4
— отношение "≠", заданные на множестве чисел.
Тогда R
3
∩R
4
есть отношение „<". Рассмотрим эти
отношения на множестве М={1, 2, 3}. Тогда соот-
ветствующие матрицы имеют вид
Для отношений также определено понятие вклю-
чения. Мы будем говорить, что R
1
включается в R
2
, и
писать R
1
R
2
, если множество пар, для которых
выполнено отношение R
1
, содержится во множестве
пар, для которых выполнено отношение R
2
. Например,
отношение "<" включается в „<". Очевидно, что
для произвольного непустого отношения R можно
записать, что
Ø
R U.
Введем еще две операции над отношениями, ко-
торые не сводятся к теоретико-множественным опе-
рациям.
Определение 3. Если R — отношение на мно-
жестве М, то обратное отношение R
-1
(читается
„R в минус первой") определяется условием; xR
-1
y
тогда и только тогда, когда yRx.
Образно говоря, R
-1
„переставляет" местами x и у
в упорядоченной паре и проверяет выполнимость
отношения R. При этом граф обратного отношения
отличается от графа исходного отношения тем, что
все стрелки в нем имеют противоположное направле-
ние (рис. 18). Матрица обратного отношения получа-
ется из матрицы исходного отношения путем сим-
метричного отображения элементов относительно
главной диагонали.
34
а отношение R
3
∩R
4
задается матрицей
              cij = aij • bij,
где    и    —матрицы отношений R1 и R2.
   Пример "2. Пусть R 3 обозначает отношение "<",
а R4 — отношение "≠", заданные на множестве чисел.
Тогда R3∩R4 есть отношение „<". Рассмотрим эти
отношения на множестве М={1, 2, 3}. Тогда соот-
ветствующие матрицы имеют вид




а отношение R3∩R4 задается матрицей



   Для отношений также определено понятие вклю-
чения. Мы будем говорить, что R1 включается в R2, и
писать R1 R2, если множество пар, для которых
выполнено отношение R1, содержится во множестве
пар, для которых выполнено отношение R2. Например,
отношение "<" включается в „<". Очевидно, что
для произвольного непустого отношения R можно
записать, что Ø R U.
   Введем еще две операции над отношениями, ко-
торые не сводятся к теоретико-множественным опе-
рациям.
  Определение 3. Если R — отношение на мно-
жестве М, то обратное отношение R-1 (читается
„R в минус первой") определяется условием; xR-1y
тогда и только тогда,
                   -1
                      когда yRx.
   Образно говоря, R „переставляет" местами x и у
в упорядоченной паре и проверяет выполнимость
отношения R. При этом граф обратного отношения
отличается от графа исходного отношения тем, что
все стрелки в нем имеют противоположное направле-
ние (рис. 18). Матрица обратного отношения получа-
ется из матрицы исходного отношения путем сим-
метричного отображения элементов относительно
главной диагонали.
34

Страницы