Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 36 стр.

     § 3. Основные типы бинарных отношений

   Данный параграф посвящен наиболее распростра-
ненным бинарным отношениям равенства, сходства,
порядка и функциональному отношению. Из всего
многообразия бинарных отношений они выделяются
рядом свойств, к изучению которых мы и обраща-
емся.
   1. Свойства отношений. В приведенных ранее при-
мерах бинарных отношений имелось много общего
и в то же время наблюдалось некоторое отличие.
Например, отношения
       х равен у (на множестве чисел),
       х синоним у (на множестве слов),
       х родственник у (на множестве людей)
очень похожи друг на друга, но не похожи на отно-
шения.
       х больше у (на множестве чисел), х
       род—вид у (на множестве слов), х
       старше у (на множестве людей),
которые в свою очередь сходны между собой,
   Отвлечение от частностей и конкретного содер-
жания приведенных отношений приводит нас к выде-
лению свойств, характерных для первой или второй
группы.
   Определение 1. R называется рефлексивным
отношением на множестве М, если для любого эле-
мента х М выполнено xRx. Иными словами, реф-
лексивное отношение выполняется между элемен-
том и им самим.
    Ясно, что отношения равенства или синонимии
рефлексивны, тогда как отношения „больше" или
,,старше" этим свойством не обладают. Если построить
граф рефлексивного отношения, то в каждой его вер-
шине будет проведена петля (рис. 20). В матрице реф-
лексивного отношения на главной диагонали стоят
единицы.
  Определение 2. Отношение R называется
антирефлексивным, если из xRy следует х≠ у.
   Примерами антирефлексивных отношений могут
служить отножения „род—вид" или „больше".

36