Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 37 стр.

        Рис. 20. Рефлексивное и антирефлексивное
                         отношения

  В графе антирефлексивного отношения петли в вер-
шинах обязательно отсутствуют (рис. 20), а матрица
имеет на главной диагонали нули.
  Определение 3. Отношение R называется сим-
метричным, если из xRy следует, что также и yRx.
   Например, отношения синонимии или равенства
являются симметричными, В самом деле, если слово x
синоним слову у, то у также синоним для x. Свойство
х = у выполняется для чисел х и у вместе со свой-
ством у = х.
   Граф симметричного отношения вместе с каждой
стрелкой» идущей от вершины xi к вершине xj со-
держит стрелку, идущую от вершины xj к вершине хi
(рис. 21). В матрице, задающей симметричное отноше-
ние, элементы, симметрично расположенные относи-
тельно главной диагонали, равны между собой.
   Определение 4. Отношение R называется
антисимметричным, если из двух соотношений xRy
и yRx выполняется только одно.




         Рис. 21. Симметричное и транзитивное
                       отношения
                                                   37