Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 22. Графы эквивалентности
Матрица для эквивалентности симметрична, на ее
главной диагонали стоят единицы.
Понятие эквивалентности лежит в основе важного
для библиографическoй деятельности процесса клас-
cификации. Под классификацией понимается „деление
понятий (классов) по одному основанию таким обра-
зом, чтобы получаемые в результате деления под-
классы исключали друг друга" *. Это означает, что
множество понятий М разбито на систему подмно-
жеств (классов) {М
1
,
,
..., М
п
), которая характеризуется
следующими свойствами:
К1. Ни одно из M
k
не пусто, М
к
≠Ø , k = 1,... ,n;
К2. Для различных k и l множества M
k
и М
l
не
пересекаются; M
k
∩M
l
=Ø, k≠ l;
КЗ. Объединение всех подмножеств из системы
составляет М: М
1 M2
... М
п
= М.
Определение 2. Система подмножеств из М,
удовлетворяющая свойством (К1) —(КЗ), называется
разбиением множества М.
Оказывается, что задание на множестве М отно-
шения эквивалентности порождает разбиение М на
классы, а разбиению множества на классы соответ-
ствует некоторое отношение эквивалентности. Напри-
мер, отношение синонимии на множестве слов раз-
бивает это множество на классу синонимов. Дадим
строгую формулировку этого свойства.
Теорема 1. Отношение эквивалентности R
э
на
множестве М определяет разбиение М на классы,
такие, что xR
э
y сыполнено в том или только в том
случае, когда х и у принадлежат общему классу.
________
.* Черный А. И. Введение в теорию информационного поиска.-
М.: Наука, 1975, с. 37.
39 
                 Рис. 22. Графы эквивалентности

    Матрица для эквивалентности симметрична, на ее
 главной диагонали стоят единицы.
    Понятие эквивалентности лежит в основе важного
для библиографическoй деятельности процесса клас-
cификации. Под классификацией понимается „деление
понятий (классов) по одному основанию таким обра-
зом, чтобы получаемые в результате деления под-
классы исключали друг друга" *. Это означает, что
множество понятий М разбито на систему подмно-
жеств (классов) {М1,,..., Мп), которая характеризуется
следующими свойствами:
    К1. Ни одно из M k не пусто, М к ≠Ø , k = 1,... , n ;
    К2. Для различных k и l множества Mk и Мl не
пересекаются; M k ∩M l =Ø, k≠ l;
    КЗ. Объединение всех подмножеств из системы
составляет М: М1 M2 ... Мп = М.
    Определение 2. Система подмножеств из М,
удовлетворяющая свойством (К1) —(КЗ), называется
разбиением множества М.
    Оказывается, что задание на множестве М отно-
шения эквивалентности порождает разбиение М на
классы, а разбиению множества на классы соответ-
ствует некоторое отношение эквивалентности. Напри-
мер, отношение синонимии на множестве слов раз-
бивает это множество на классу синонимов. Дадим
строгую формулировку этого свойства.
   Теорема 1. Отношение эквивалентности Rэ на
множестве М определяет разбиение М на классы,
такие, что xRэy сыполнено в том или только в том
случае, когда х и у принадлежат общему классу.
________
   .* Черный А. И. Введение в теорию информационного поиска.-
М.: Наука, 1975, с. 37.
                                                           39

Страницы