Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 41 стр.

чается понятие сходства от экви
валентности? Из примера отноше-
ния сходства между словами мы
видели, что транзитивность не
свойственна  этому   отношению,
поэтому естественным будет сле-
дующее
   Определение. Отношение R
на множестве М называется
сходством       (или   толерант- Рис. 23. Граф сход-
ностью), если оно рефлексивно                ства
 и симметрично.
    Граф отношения сходства характеризуется нали-
чием петель в каждой вершине и стрелками, прове-
денными в обе стороны (рис. 23). Матрица для сход-
ства симметрична, на ее главной диагонали стоят
единицы.
    Сходство от эквивалентности отличается тем, что
теперь уже нельзя разбить все объекты на классы,
внутри которых объекты похожи, а между объектами
разных классов сходства нет. В случае сходства воз-
никает ситуация, когда нет четких границ и переход
от одного класса к другому осуществляется последо-
вательным накоплением и (или) потерей некоторых
свойств.
    Пример 1. Рассмотрим множество М и все его
непустые подмножества. Два множества А, В из М
назовем сходными друг другу (обозначим AR C B),
если А∩В≠ Ø. Проверим, что введенное таким обра-
зом отношение является сходством на М.
    Ясно» что отношение Rc рефлексивно, ибо A∩A=
 = А≠Ø. Симметричность Rc также очевидна в силу
коммутативности, операции пересечения: ARсB, тогда
Ø ≠ А∩В = В∩А ≠ Ø, тогда BRсA. Отметим, что
введенное отношение сходства множеств не тран-
зитивно. Например, пусть А = {1,2,3}, В={3, 4, 5},
С={5,6,7}. Тогда ARCB, т.к. А∩В = {3}; BRcC, т. к.
В∩С={5}, но множество А не сходно С, т.к.
A∩C=Ø.
    Пример 2. В процессе информационного поиска
приходится устанавливать релевантность читатель-
скому запросу выдаваемых документов. Для этого
запрос представляют в виде множества дескрипторов,
(т. е. составляют поисковый образ запроса — ПО3),
                                                 41