Математические методы в библиотечной работе. Елизаров А.М - 42 стр.

                     а документ также описывают опре-
                     деленными наборами дескрипто-
                     ров, множество которых состав-
                     ляет поисковый образ документа—
                     ПОД. Затем, сравнивая ПОЗ и
                     ПОД, выдают документы, для ко-
                     торых ПОД∩ПОЗ≠Ø, и назы-
                     вают их релевантными данному
                     запросу. Из предыдущего примера
Рис. 24. Граф стро- ясно, что отношение релевантности
гого порядка         на множестве дескрипторов явля-
ется сходством, но не эквивалентностью.
   4. Порядок. Это отношение возникает при выде-
лении общих свойств, характерных для примеров
второй группы из п.1.
   Определение 1. Отношение R на множестве М
называется строгим порядком, если оно антиреф-
лексивно и транзитивно.
    Примерами строгого порядка могут служить отно-
шения „больше", „старше", родо-видовое отношение и
т. д.
    В графе отношения строгого порядка отсутствуют
петли (рис. 24), а в матрице на главной диагонали
стоят нули. Более того, граф строгого порядка не
содержит циклов, т. е. отсутствуют последователь-
йости вершин х1, х2, …, хп, соединенные ребрами,
такие, что хп=х1. Убедимся в этом.
   Теорема. Если R — отношение строгого поряд-
ка, то оно антисимметрично.
   Доказательство. Предположим противное.
Пусть нашлись два таких элемента х, у из множества М,
что одновременно xRy и yRx. В силу транзитивности
строгого порядка R отсюда следует, что xRx. Но это
противоречит антирефлексивности отношения R, сле-
довательно, предположение о том, что R не является
антисимметричным, неправильно ■.       Из доказанной
теоремы непосредственно следует утверждение о том,
что граф строгого порядка не имеет циклов.
  Множество, на котором задано отношение строгого
порядка, называют упорядоченным множеством. На-
пример, множество N натуральных чисел с заданным
отношением „<" является упорядоченным множеством.
42